Blog

3.167. Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 jest równa 400. Wy te liczby. 3 Funkcja kwadratowa 3.168. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 308, Wy- 101 znacz te liczby. 3.169. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 155. Wy- znacz te liczby

3.166. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, me R, dla których dziedzin funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, jeśli mx+2 x-3 c) f(x)=√(m-1)x+4 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych 3.167. Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 jest równa 400. Wy te liczby. 3 Funkcja kwadratowa

3.164. Wyznacz dziedzinę funkcji/ określonej wzorem: 5x+7 2x-3 √25-40-16 3.165. Wyznacz wszystkie wartości m, me R, dla których liczba x należy do p danego przedziału liczbowego, jeśli to po x=m²-4m, x = (5,+00) b)x-5-2m-2m’, x (-x-7) d)x-m² 5m+1,x (-5-3) c)x-m²-3m, xe (-2,4)

3.162. Wyznacz zbiory A, B, AB. AB oraz #-A jel 4- tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa () przyjmuje wartości nieujemne 8-abor tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa (4) muje wartości większe od 4. 3.163. Dane są zbiory Wyznacz zbiory: A, B, AUB, A B

3.159. Dana jest nierówność kwadratowa (3x-4) (2x + 0) < 0 z niewiado- mą x. Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań tej nierówności jest prze- dział 3.160. Dana jest nierówność kwadratowa (5a-4x) (x-1) 0 z niewiadomą x. liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań tej nierówności jest przedział (-3, 1). 100

3.158. Podaj przykład nierówności kwadratowej: a) sprzecznej b) której zbiorem rozwiązań jest suma przedziałów (-00,-1) (4, +00) c) której zbiorem rozwiązań jest zbiór R d) której zbiór rozwiązań jest jednoelementowy e) której zbiorem rozwiązań jest przedział liczbowy (2,7) f) której zbiorem rozwiązań jest zbiór R-(-5) 3.159. Dana jest nierówność kwadratowa (3x-4) (2x + 0)

3.156. Rozwiąż nierówność: (x-3)-2x+3(x-2)-43) 1) b) 10 (x+3)(2x-1) (x+2) x-1 3x+2 3 4 X- 3- (x+2) 4 2 1 8 d) X-2x+3x+4 (x-1)- 3 24 3 x-4 2 graficznie nierówność a) x²-6x+9≤-x+5 b)-x-1<-x-3 2 3 c)x+2x-32-2x-3 d)x-8

3.155. Horwit nierównośc a) (3-2x) (2x+3)-1-2x(x-3) c)x+6x+9 (2-1) b) (2x-3)>(x+2) d) (2x-1)(x+3)+13(3x-1)+x e) (x-5)(5x)-982(x-1) 1)2(x-4)(x+4) 3x(2x+3)

3.154. Rozwiąż nierówność: a) x(x+6)=3(4x-3) c) 2x(x-2)-7>-4(x+3) e) 9(1-x) 2x²-10x + 3 b) -2x²+5(x + 1) < 2(x+2)-3x(x-1) d) 8(x-2)-x(x-2)-16 f) 3 Funkeja kwadratowe 99 3.155. Horwit nierównośc

3.153. Rozwiąż nierówność: a) c) (3-5x) (2x + 1) < (2x + 1)(3x + 2) (x-3)(2x+5) ≤ (2x-6) (2x-1) b) (2-8x) (x + 1)>(1-4x)(x+2) d) (2-6x) (3x+9) > x²-9 e) (x+5) (2x+10) f) (2x-3)2(x-1,5)2 3.154. Rozwiąż nierówność:

3.152. Rozwiąż nierówność. a) 8x-1> 16×2 b) 2x²+42 3x c) (2-x)(x+3) ≤0 f) 25×2> 4(5x-1) d) (2x-5)<0 e)-1-(1-x)

3.151. Rozwiąż nierówność: b) (2x-1)’ > 16 c) 9+ 25x30x d) (5x+1)²+4-0 e) 9x²+4(3x + 1) > 0 )9-(2x-1)2>0

3.150. Rozwiąż nierówność: a)-4x 1 b) -2x(5-x) <0 e) 3x² + 1 >2,5x c) 28x > 4x² + 49 f)x-725x²

3.149. Rozwiąż nierówność: b) 4x²- 2x > 5x² a) (x-3)2-40 d) x(x+6) 6x-8 c) (1+x)(3-2x) ≤0 e)x-3(x-3)-9-3x 1) 4x(x-1) -1

3.148. Rozwiąz nierówność: a)-3(x-2)(x+4)>0 b) 9x²+1>6x d) (2x-1)(2x-1) 20 e)x+4>x c) x < 6x? 1) (5 x)(x+2) 20

3.147. Rozwiąż nierówność: a) 2x² + 1> 0 b) 4 e) x 4 0 c) -3x² + 2x > 0 1) x² 2 x d)x-25 0

3.146. Rozwiąż równanie: √x+3 a) =2x+3-2 2 c) 2√x-1-5x-1=-3 b) 0,5√x-2,5√x+3=0 b) x²+√x²+20=22 d) x-4x-6=√2x²-8x+12 b) 6√x+2+7√√x+2+2=0 d) √x-5=4x-5-3 98 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony Nierówności kwadratowe

3.145. Rozwiąż równanie. a) x²-2√x²+1-2=0 c) 2x²-5√x²+2+6=0

3.144. Rozwiąż równanie: a) √x²-5x=0 d) 2√x-7√x+6=0

3.143. Rozwiąż równanie: a) x+4=5√x d) 2x+1=3√x b) (x+3)-5(x+3)+4=0 d) (x²-8x)+5=2(x²-8x) +) (x²+3x-1)² + 7(x² + 3x-1)=-12 b) 2x-7√x+3=0 e) x+ √x-1=7 c) 7√x=3x+2 f) x+5√x+2+8=0

3.142. Rozwiąż równanie a) (x-4)=9(x-4) c) (x²+2x)²+9=6x+12x e) (x2-x)=20x²- 20x

3.141. Rozwiąż równanie a) x-18x=(x-9)(2x+3)+23 b) (x+6)(7x)-36=x+ 12x² c) (2x-1)-(2x+3)² = x² + 56 e) (2x+3)(2x-3)+10=5x+ d) (x-1)-4(x-1)+4-0 f) (x²-1)-(9x-4)=5-7×2

3.140. Rozwiąż równanie a) 4x (x-2)-2=5(x 1)(x + 1) b) (x²+1)=3x²-5x )x(2x-1)(2x+1)=2-x(x+10) d) (xx+3)(x² + 2x) = x(6+ x) e) (x 3) 24-2x-14x² 1)3(x+3)-(x-1) 12x

3.139. Rozwiąż rownanie a) x=5x-4 b) x + 5x² = 14 e)x(x+8)+15=0 c)x-25x+ 144 = 0 f) 4x+3(3x-1)=-2x. d) x 25-0 3.140.

3.138. Rozwiąż równanie: a)x16x d)x+12x²+35-0 e) 4x+9=37x b) x²-10x²+25=0 c) x=3-2x² 1)x+2x² = 24. 3. Funkeja kwadratowa 97 3.139. R

3.136. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej m, równanie x²-2mx+ m²-1=0 ma dwa różne rozwiązania, których suma jest równa 2m. D3.137. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistejk, równanie x²-(2k 5)x-5=0 ma dwa różne rozwiązania, których iloczyn jest równy-5. Równania prowadzące do równań kwadratowych 3.138. Rozwiąż

3.135. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a, równanie 4 (3-40)x+8(20-30) 9-0 ma tylko jedno rozwiązanie. Wyznacz to re

wiązanie.

D3.136. Wykaż,

3.133. Rozwiązaniem danego równania z niewiadomą x jest liczba podana obok tego równania. Oblicz a b) 15x²+ (0²+20 2)x = 6; 2 3 a) 5+ (0-18)x+6x=0,2 3.134. Rozwiąż graficznie równanie: a) x²+x=6 b) x-(2-x) +6=4-

3.132. Rozwiąż równanie: a) (x-2)(2-x) x-3x–2+3x-x² 2 b) (3-x)(x+3) (x+2)-4 -X 3 3 6 (2x-3)(x+1)(x-3)(x+1) c) =x+3 2 5+(2-x)(x+2)=-x-7 (3x-1)-4 30, 5+(2-x)(x+2) 10 3 3 2 d)

3.131. Rozwiąż równanie: b) xẻ – 5x + 9 = 63 – (x – 3)(x + 3) d) 6-(1-x)=(2x-3)2- (3x+2)2 f) (2x-3)(3x+5)=(3-2x)(x+3) a) (2x+5)-x(x + 20) = 0 c) 8x (7-3x) + 1 = 4(2-x)(x+2) d) (4-x)-(2+x)²= x² + 12 e) (2x-1) (2x + 1) + 2 = 9x-5x(x+3) f) (x-6)(6+x) = (4x+3)-(2-x)? b) x(4 x) = (2x+3)(x-2)+8 96 Matematyka. Zbiór zadań Klasa 2 Zakres rozszerzony

3.130. Rozwiąż równanie: a) 8x-2x(3x-1)=2x²+3 c) (2x-4)(2x+4)=(3x-1)2-16 e) (x²-3x + 1)(x+2)=x³-2x-1

3.129. Rozwiąż równanie. a) (2x-3)(2x+3)=(x+5)2-9 b) 2x(x-3)-(x+1)(x+2)=(2x-3)² c) (2x-1) (4x+ 1)(4x-1)=4x(1-2x) d) (2x+1)2 9(x-1)=4-x e) (x-1)+2(x-3)2=18-10x f) (2x+5)-(2x-5)² = 3x² + 41x 4

3.128. Rozwiąż równanie: a) x2 (3x-1)=56x-43 c) (-2x-1)(1 + 2x) = 8 b) 11-14x= (2x+1)² d) 2x² + 11x+21= (-x+5)(5+x) e) (2x-3)(x+1)=1+(x+2)(3x-2) 1) (3x-1)-(2x-3)+2(x+6)= x²

3.127. Rozwiąż równanie: a) (x + 1)(2x-3)+(x+1)x = 0 c) (5x+1)=(7x-2)2 e) (3x-1) (4x-3)=(3x-1) (2x-1) 1) (2x-1)2-3x=6(x-4) 3.128. Roz

3.126. Rozwiąż równanie: a) x(x+5)=x+5 c) x²-(4-x)(x+4) e) 81-(3x+7)=0 3.127. Rozwiąż równanie:

3.125. Rozwiąż równanie: a) (2x+6)(5-x)=0 b) 5x(x+2)-3x=0 d) (x+1)2-100-0 1)x(x+2)=x+2 b) (x + 1)² = (x + 1) d) x(2x-1)= (1-2x)(1 + 2x) f) (2x+1)(2x+1)=4 b) (3x-1)(3x + 1) = 10x² + 3 d) (2x-7)=(4x-1) c)x(x-1)+3(x-1)=0. e) 4-(x+3)=0

3.124. Rozwiąż równanie a) 3x²+5x-2 b) 5x=2x²+3 d) 6(x²+2)=4(3-x) e) 5x² = 2-9x c) 4x-x² = 7 1) (2x+3)-8x+8 3 Funkeja kwadratowa 95

3.123. Rozwiąż równanie:

a) 225-12-0

b) 3x²-7x=20

d) 2(x²+4)=-3x e) 49x-4x

c) 9x-12x-4

f) 16x+25=40x

3.122. Rozwiąż równanie:

b) 1-40

d) (x3)-25

e) 2(x+1)=18

1)(x-13)2+1=0

3.121. Rozwiąz równanie a) (x+2)=0 b) 4x²-7x=0 e) 3x² – 6=0 c) 3x²+8=0 f) (x+3)(x-7)=0 d) 4x²-12x+9=0

3.120. Ulica Klonowa jest prostopad la do ulicy Jesionowe), a środek skrzy zowania ulic znajduje się w punkcie P. W chwili to samochód podrózujący na wschód ze stałą prędkością 40 km/h mija punkt P. a samochód podrózujący na poludnie ze stałą prędkością 60 km/h znajduje się dokładnie 5 km na północ od punktu P ul. Klonow a) Wyznacz wzór funkcji y = d(t), opisują cy odległość [km] między tymi samo- chodami w zależności od czasu t [h] b) Oblicz, po jakim czasie i od chwili to odleglość między samochodami będzie najmniejsza. Oszacuj tę odle głość z dokładnością do 0,1 km. Równania 3.121. Rozwiąz równanie

3.119. Okno ma kształt prostokąta zakończonego na gó- rze trójkątem prostokątnym równoramiennym, jak na ry- sunku obok. Obwód okna wynosi 4 m. Jaka powinna być podstawa okna, aby jego powierzchnia była największa? 93 94 Matematyka Zbiór zadar. Klasa 2. Zakres rozszerzony 3.120. Ulica Klonowa jest prostopad

3.118. Okno ma kształt prostokąta zakończonego na gó rze półkolem, jak na rysunku obok. Obwód okna ma 4 m. Oznacz długość podstawy prostokąta przez x. Następnie: a) napisz wzór funkcji pola P powierzchni okna, w zależ ności od x b) określ dziedzinę funkcji P c) wyznacz długość podstawy prostokąta tak, aby pole powierzchni okna bylo największe

3.117. Drut o długości 8 m należy podzielić na dwa kawałki: z jednego powstanie kwadratową ramka, a z drugiego ramka w kształcie trójkąta równobocznego Jaką długość powinien mieć każdy z tych kawałków, aby suma pól kwadratu i trójkąta była najmniejsza? 3.118. Okno ma kształt prostokąta

3.116. Drut długości 100 cm podzielono na dwie części z jednej zbudowano kwa dratową ramkę, a z drugiej okrąg Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól figur ograniczonych drutem byla najmniejsza? 3.117. Drut o długości 8 m

3.115. Na bokach prostokąta ABCD o obwo dzie 100 cm dorysowano trójkąty równoboczne, jak na rysunku obok. Jakie powinny być długości boków prostokąta, aby pole figury będącej sumą pola prostokąta pól dorysowanych trójkątów bylo najmniejsze? 3.116. Drut długości 100 cm

3.114. Na bokach prostokąta ABCD o obwodzie 24 cm opisano półkola, jak na rysunku obok. Jakie wymiary powinien mieć ten prostokąt, aby pole figu- ry sumą pola prostokąta i pól dorysowanych półkoli było najmniejsze? 3 Funkeja kwadratowa 3.115. Na

3.113. Drut długości 2 m trzeba podzielić na dwa kawałki: z jednego powstanie kwadratowa ramka, a z drugiego ramka prostokątna, której długości boków pozo stają w stosunku 1:3. Jaką długość powinien mieć kazdy z tych kawałków drutu, aby suma pol kwadratu prostokąta była najmniejsza? 3.114. Na

3.112. Hotel ma 60 pokoi Opłata za dobę hotelową w każdym pokoju wynosi 320 zł. Właściciel hotelu udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niz 30 pokoi Wówczas dobowa opłata za każdy wynajęty pokój jest niższa o 4 złote pomnozone przez liczbę pokoi, które firma rezerwuje ponad liczbę 30. a) Jaka liczba rezerwowanych przez daną firmę pokoi dawałaby hotelowi najwięk szy przychód na dobę? b) Przy jakiej liczbie wynajętych pokoi właściciel hotelu osiągnie największy zysk, je śli uwzględni koszt sprzątania i obsługi kazdego pokoju, równy 24 złote za dobę?

3.112. Hotel ma 60 pokoi Opłata za dobę hotelową w każdym pokoju wynosi 320 zł. Właściciel hotelu udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niz 30 pokoi Wówczas dobowa opłata za każdy wynajęty pokój jest niższa o 4 złote pomnozone przez liczbę pokoi, które firma rezerwuje ponad liczbę 30. a) Jaka liczba rezerwowanych przez daną firmę pokoi dawałaby hotelowi najwięk