...

Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(−9,8). Bok BC tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=−2x+38. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka B ma równanie 3x+2y−61=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i C oraz napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C.

 Dany jest trójkąt ABCABC, w którym A=(−9,8)A=(−9,8). Bok BCBC tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=−2x+38y=−2x+38. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka BB ma równanie 3x+2y−61=03x+2y−61=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków BB i CC oraz napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka CC.

Zobacz!

Dany jest skończony, pięciowyrazowy ciąg (4a−5;a;b;b+2;9). Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a trzy ostatnie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz a i b.

Dany jest skończony, pięciowyrazowy ciąg (4a−5;a;b;b+2;9)(4a−5;a;b;b+2;9). Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a trzy ostatnie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz aa i bb.

Zobacz!

Do okręgu o środku w punkcie O poprowadzono z trzech punktów A, B i C leżących na okręgu styczne, które przecięły się w punktach D, E i F (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |AF|=x, to obwód trójkąta DEF jest równy 2x.

 Do okręgu o środku w punkcie OO poprowadzono z trzech punktów AA, BB i CC leżących na okręgu styczne, które przecięły się w punktach DD, EE i FF (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |AF|=x|AF|=x, to obwód trójkąta DEFDEF jest równy 2x2x.

Zobacz!

Dana jest funkcja f(x)=−3×2+bx+c dla x∈R. Prosta o równaniu x=2 jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem, a zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−∞;21⟩. Wyznacz współczynniki b i c.

Dana jest funkcja f(x)=−3×2+bx+cf(x)=−3×2+bx+c dla x∈Rx∈R. Prosta o równaniu x=2x=2 jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem, a zbiorem wartości funkcji ff jest przedział (−∞;21⟩(−∞;21⟩. Wyznacz współczynniki bb i cc.

Zobacz!

W trapezie ABCD przekątne przecinają się w punkcie P. Punkt P dzieli przekątne na odcinki długości: |AP|=8, |PC|=3 i |BP|=12. Długości podstaw AB i CD trapezu różnią się o 15. Oblicz długość odcinka DP oraz długości podstaw AB i CD trapezu.

W trapezie ABCDABCD przekątne przecinają się w punkcie PP. Punkt PP dzieli przekątne na odcinki długości: |AP|=8|AP|=8, |PC|=3|PC|=3 i |BP|=12|BP|=12. Długości podstaw ABAB i CDCD trapezu różnią się o 1515. Oblicz długość odcinka DPDP oraz długości podstaw ABAB i CDCD trapezu.

Zobacz!

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 4. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD podstawy i wierzchołek C′. Otrzymany przekrój jest trójkątem, którego wysokość poprowadzona z wierzchołka C′ jest równa 12. Wysokość graniastosłupa jest równa:

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 44. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BDBD podstawy i wierzchołek C′C′. Otrzymany przekrój jest trójkątem, którego wysokość poprowadzona z wierzchołka C′C′ jest równa 1212. Wysokość graniastosłupa jest równa:

Zobacz!

Urząd skarbowy został zobowiązany do zwrotu podatku w wysokości 235,40zł. Kwotę tę zaokrąglono do pełnych dziesiątek złotych. Błąd względny tego zaokrąglenia wyrażony w procentach wyniósł około: A) 0,04%B) 1,95%

Urząd skarbowy został zobowiązany do zwrotu podatku w wysokości 235,40zł235,40zł. Kwotę tę zaokrąglono do pełnych dziesiątek złotych. Błąd względny tego zaokrąglenia wyrażony w procentach wyniósł około:A) 0,04%0,04%B) 1,95%1,95%

Zobacz!