...

6.262. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej mającej długość 2sqrt(3) cm obraca cm obraca se dookoła jednej z przyprostokątnych. Jaką długość powinny mieć przyprostokąt. ne, aby objętość otrzymanej bryły była największa?

6.262. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej mającej długość 2sqrt(3) cm obraca cm obraca se dookoła jednej z przyprostokątnych. Jaką długość powinny mieć przyprostokąt. ne, aby objętość otrzymanej bryły była największa? 

Zobacz!

6.255. Równoleglobok o polu 30 cm ^ 2 ? ma boki dlugości 6 cm i 10 cm. Wyznacz objętość Vi pole powierzchni całkowitej P, bryły powstałej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół krótszego boku. Wyniki podaj w zaokrągleniu, z dokładno ścią odpowiednio do 0.1 cm ^ 3 do 0,1 cm^ 2

6.255. Równoleglobok o polu 30 cm ^ 2 ? ma boki dlugości 6 cm i 10 cm. Wyznacz objętość Vi pole powierzchni całkowitej P, bryły powstałej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół krótszego boku. Wyniki podaj w zaokrągleniu, z dokładno ścią odpowiednio do 0.1 cm ^ 3 do 0,1 cm^ 2

Zobacz!

6.252. W ostroslupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jed. nakową długość, równą 20. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzcholka przy podstawie. Oblicz: a) pole otrzymanego przekroju b) odległość tej plaszczyzny od punktu wspólnego tych krawędzi.

6.252. W ostroslupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jed. nakową długość, równą 20. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzcholka przy podstawie. Oblicz: a) pole otrzymanego przekroju b) odległość tej plaszczyzny od punktu wspólnego tych krawędzi. 

Zobacz!

6.251. Krawędź sześcianu ma długość 20. Sześcian przecięto plaszczyzna przecho. dząca przez środki trzech różnych krawędzi wychodzących z tego samego wierz chołka. Oblicz: a) pole otrzymanego przekroju b) odległość płaszczyzny przekroju od wierzchołka wspólnego dla tych krawędzi.

6.251. Krawędź sześcianu ma długość 20. Sześcian przecięto plaszczyzna przecho. dząca przez środki trzech różnych krawędzi wychodzących z tego samego wierz chołka. Oblicz: a) pole otrzymanego przekroju b) odległość płaszczyzny przekroju od wierzchołka wspólnego dla tych krawędzi.

Zobacz!

6.250. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny. Wysokość ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od przyprostokątnej trójkąta w podstawie, a spodek wysokości podstawie. Przekrój ostrostu pa płaszczyzną przechodzącą przez przeciwprostokątną podstawy i wysokość ostro Słupa jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem a takim, że tg alpha = sqrt(2) . jest wierzchołkiem kąta prostego trójkąta w Wiedząc, że pole tego przekroju jest równe 8sqrt(3) , oblicz objętość ostrostupa. oblicz długość

6.250. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny. Wysokość ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od przyprostokątnej trójkąta w podstawie, a spodek wysokości podstawie. Przekrój ostrostu pa płaszczyzną przechodzącą przez przeciwprostokątną podstawy i wysokość ostro Słupa jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem a takim, że tg alpha = sqrt(2) . jest wierzchołkiem kąta prostego trójkąta w Wiedząc, że pole tego przekroju jest równe 8sqrt(3) , oblicz objętość ostrostupa. oblicz długość

Zobacz!

6.249. W czworościanie foremnym poprowadzono przekrój płaszczyzną zawiera wysokość podstawy i przechodzącą przez środek krawędzi bocznej niemającej punktu wspólnego z tą wysokością podstawy a) Wyznacz cosinus najmniejszego kąta tego przekroju. b) Wiedząc dodatkowo, że pole tego przekroju jest równe krawędzi czworościanu. (9sqrt(11))/4

 6.249. W czworościanie foremnym poprowadzono przekrój płaszczyzną zawiera wysokość podstawy i przechodzącą przez środek krawędzi bocznej niemającej punktu wspólnego z tą wysokością podstawy a) Wyznacz cosinus najmniejszego kąta tego przekroju. b) Wiedząc dodatkowo, że pole tego przekroju jest równe krawędzi czworościanu. (9sqrt(11))/4

Zobacz!

6.248. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między krawędzią boczna i płaszczyzną podstawy jest równy a. Odleglość spodka wysokości ostroslupa od krawędzi bocznej wynosi d. Wykaż, że pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe (2d ^ 2 * sqrt(sin^2 a + 1))/(sin^2 alpha * cos alpha)

 6.248. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między krawędzią boczna i płaszczyzną podstawy jest równy a. Odleglość spodka wysokości ostroslupa od krawędzi bocznej wynosi d. Wykaż, że pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe (2d ^ 2 * sqrt(sin^2 a + 1))/(sin^2 alpha * cos alpha)

Zobacz!

6.247. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono przekrój płasz czyzna zawierającą przekątną podstawy i prostopadla do jednej z krawędzi bocz nych. Wiedząc, że krawędzie podstawy i krawędzie boczne mają odpowiednio dłu- gość a i 2a, oblicz pole otrzymanego przekroju.

6.247. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono przekrój płasz czyzna zawierającą przekątną podstawy i prostopadla do jednej z krawędzi bocz nych. Wiedząc, że krawędzie podstawy i krawędzie boczne mają odpowiednio dłu- gość a i 2a, oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zobacz!

6.243. W pewnym ostroslupie o objętości 2400 cm ^ 3 podstawa jest wielokątem, którego obwód jest równy 100 cm, a pole wynosi 600 cm ^ 2 Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. Wyznacz miarę tego kąta. 3 cm i 7 cm,

6.243. W pewnym ostroslupie o objętości 2400 cm ^ 3 podstawa jest wielokątem, którego obwód jest równy 100 cm, a pole wynosi 600 cm ^ 2 Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. Wyznacz miarę tego kąta. 3 cm i 7 cm,

Zobacz!

6.241. Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 15 cm. Każda ścia. na boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 degrees Wiedząc, że pole powierzchni bocznej ostroslupa jest równe 360 cm ^ 2 , oblicz objętość tego ostroslupa

6.241. Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 15 cm. Każda ścia. na boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 degrees Wiedząc, że pole powierzchni bocznej ostroslupa jest równe 360 cm ^ 2 , oblicz objętość tego ostroslupa 

Zobacz!

6.240. Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości którego jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Spodkiem wysokości ostroslupa jest punkt przecięcia przekątnych podstawy. Wiedząc, że wysokość ostroslupa jest rów na 4 cm, oblicz długość krawędzi bocznych

6.240. Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości którego jedna z przekątnych ma długość 6 cm. Spodkiem wysokości ostroslupa jest punkt przecięcia przekątnych podstawy. Wiedząc, że wysokość ostroslupa jest rów na 4 cm, oblicz długość krawędzi bocznych

Zobacz!

6.237. Podstawa graniastosłupa prostego ABCDA A 2 B,C,D , jest trapez prostokątny, którego długości podstaw wynoszą |AB| = 6 cm , |DC| = 3 cm , a wysokość trapezu |AD| = 4 cm Wiedząc, że wysokość tego graniastoslupa to 12 cm, oblicz: a) dlugości dwóch różnych przekątnych graniastosłupa b) cosinus kąta dwusciennego między płaszczyznami ABC 1 D 1 )i(ABCD) cosinus kąta ostrego dwuściennego wyznaczonego przez dwie sa

6.237. Podstawa graniastosłupa prostego ABCDA A 2 B,C,D , jest trapez prostokątny, którego długości podstaw wynoszą |AB| = 6 cm , |DC| = 3 cm , a wysokość trapezu |AD| = 4 cm Wiedząc, że wysokość tego graniastoslupa to 12 cm, oblicz: a) dlugości dwóch różnych przekątnych graniastosłupa b) cosinus kąta dwusciennego między płaszczyznami ABC 1 D 1 )i(ABCD) cosinus kąta ostrego dwuściennego wyznaczonego przez dwie sa

Zobacz!

6.236. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 720 sqrt 3 cm^ 3 a wysokość ma długość 20 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa plaszczyzna przechodzącą przez krawędź podstawy i przeciwlegla krawędź boczną, jeśli ta plasz czyzna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt 60

6.236. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 720 sqrt 3 cm^ 3 a wysokość ma długość 20 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa plaszczyzna przechodzącą przez krawędź podstawy i przeciwlegla krawędź boczną, jeśli ta plasz czyzna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt 60

Zobacz!

6.234. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz: a) cosinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej b) sinus kąta między przekątną graniastosłupa i krawędzią boczną wychodzącymi i z tego samego wierzchołka.

6.234. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz: a) cosinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej b) sinus kąta między przekątną graniastosłupa i krawędzią boczną wychodzącymi i z tego samego wierzchołka.

Zobacz!

6.233. Objętość prostopadłościanu ABCDA, B, C, D , jest równa 144 cm, pole 144 cm ^ 3 podstawy ABCD jest równe 12 cm ^ 2 , a pole przekroju płaszczyzną ABC 1 D 1 wynosi 12 sqrt 10 cm^ 2 ?. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu.

 6.233. Objętość prostopadłościanu ABCDA, B, C, D , jest równa 144 cm, pole 144 cm ^ 3 podstawy ABCD jest równe 12 cm ^ 2 , a pole przekroju płaszczyzną ABC 1 D 1 wynosi 12 sqrt 10 cm^ 2 ?. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu. 

Zobacz!

6.231. W kule o promieniu 3 wpisujemy ostrosłupy prawidłowe czworokątne w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli, zaś wierzchołki podstawy na lezą do powierzchni kuli. Napisz wzór funkcji opisującej objętość V(x) ostrosłupa w zależności od długości krawędzi x jego podstawy. Wyznacz maksymalną objętość ostrosłupa. podstawy 6 cm i wysokości 8 cm. W stożek

6.231. W kule o promieniu 3 wpisujemy ostrosłupy prawidłowe czworokątne w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli, zaś wierzchołki podstawy na lezą do powierzchni kuli. Napisz wzór funkcji opisującej objętość V(x) ostrosłupa w zależności od długości krawędzi x jego podstawy. Wyznacz maksymalną objętość ostrosłupa. podstawy 6 cm i wysokości 8 cm. W stożek

Zobacz!

6.230. W kulę o promieniu r wpisujemy ostrosłupy prawidłowe trójkątne w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli, zaś wierzchołki podstawy na leżą do powierzchni kuli. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, któ rego objętość jest największa. 6

 6.230. W kulę o promieniu r wpisujemy ostrosłupy prawidłowe trójkątne w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli, zaś wierzchołki podstawy na leżą do powierzchni kuli. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, któ rego objętość jest największa. 6

Zobacz!

6.226. Dany jest stożek o promieniu ten wpisujemy prostopadłościany tak, że jedna podstawa zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej podstawy należą do powierzchni bocznej stożka. Wie dząc, że stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 3, oblicz wymiary tego prostopadłościanu, którego objętość jest największa

6.226. Dany jest stożek o promieniu ten wpisujemy prostopadłościany tak, że jedna podstawa zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej podstawy należą do powierzchni bocznej stożka. Wie dząc, że stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 3, oblicz wymiary tego prostopadłościanu, którego objętość jest największa 

Zobacz!

6.225. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 9 sqrt 3 cm^ 2 , W ten stozek wpisujemy walce w taki sposób, że jedna podstawa walca jest zawarta w podstawie stożka, a okrag drugiej podstawy walca jest zawarty w po wierzchni bocznej stożka. Wyznaczymy objętość tego walca, który ma największą objętość. eida b w ym ste

6.225. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 9 sqrt 3 cm^ 2 , W ten stozek wpisujemy walce w taki sposób, że jedna podstawa walca jest zawarta w podstawie stożka, a okrag drugiej podstawy walca jest zawarty w po wierzchni bocznej stożka. Wyznaczymy objętość tego walca, który ma największą objętość. eida b w ym ste

Zobacz!

6.224. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi bocznej mającej dlugość b, poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędź boczną i wysokość ostroslupa. Wiedząc, że otrzymany przekrój ma największe pole powierzchni, oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

6.224. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi bocznej mającej dlugość b, poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędź boczną i wysokość ostroslupa. Wiedząc, że otrzymany przekrój ma największe pole powierzchni, oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Zobacz!

6.222. Rozważ stożki o tworzącej mającej długość p. a) Napisz wzór i zbadaj przebieg zmienności funkcji opisującej objętość stożka w zależności od jego wysokości. b) Wiedząc, że maksymalna objętość stożka jest równa 16 sqrt 3 pi cm^ 3 , oblicz długość tworzącej tego stożka.

 6.222. Rozważ stożki o tworzącej mającej długość p. a) Napisz wzór i zbadaj przebieg zmienności funkcji opisującej objętość stożka w zależności od jego wysokości. b) Wiedząc, że maksymalna objętość stożka jest równa 16 sqrt 3 pi cm^ 3 , oblicz długość tworzącej tego stożka.

Zobacz!

6.220. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 9 litrów, których jed na z krawędzi podstawy jest dwa razy dłuższa od drugiej. a) Napisz wzór funkcji opisującej pole powierzchni całkowitej P takiego prostopa dłościanu w zależności od długości x krótszej krawędzi podstawy. b) Wyznacz wymiary tego prostopadłościanu, który ma najmniejsze pole po wierzchni całkowitej.

6.220. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 9 litrów, których jed na z krawędzi podstawy jest dwa razy dłuższa od drugiej. a) Napisz wzór funkcji opisującej pole powierzchni całkowitej P takiego prostopa dłościanu w zależności od długości x krótszej krawędzi podstawy. b) Wyznacz wymiary tego prostopadłościanu, który ma najmniejsze pole po wierzchni całkowitej.

Zobacz!

6.219. Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 48 cm Wyznacz wymiary tego gra niastosłupa, który ma największą objętość. Oblicz objętość tego graniastoslupa

6.219. Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 48 cm Wyznacz wymiary tego gra niastosłupa, który ma największą objętość. Oblicz objętość tego graniastoslupa

Zobacz!

6.216. Na kuli opisano stożek, którego wysokość jest dwa razy dłuższa od średnicy kuli. Udowodnij, że pole powierzchni całkowitej stożka jest dwa razy większe od pola powierzchni kuli oraz że objętość stożka jest dwa razy większa od objętości kuli.

6.216. Na kuli opisano stożek, którego wysokość jest dwa razy dłuższa od średnicy kuli. Udowodnij, że pole powierzchni całkowitej stożka jest dwa razy większe od pola powierzchni kuli oraz że objętość stożka jest dwa razy większa od objętości kuli.

Zobacz!