W trójkącie ABC wierzchołek A ma współrzędne (1,6), wierzchołek B leży na osi Oy, a |∢ACB|=90°. Prosta o równaniu y=12x+12 jest równoległa do boku BC i przecina każdy z boków AB i AC w połowie. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

 W trójkącie ABCABC wierzchołek AA ma współrzędne (1,6)(1,6), wierzchołek BB leży na osi OyOy, a |∢ACB|=90°|∢ACB|=90°. Prosta o równaniu y=12x+12y=12x+12 jest równoległa do boku BCBC i przecina każdy z boków ABAB i ACAC w połowie. Wyznacz współrzędne wierzchołków BB i CC tego trójkąta.

Chcę dostęp do Akademii!

Na ściankach symetrycznej dwunastościennej kostki do gry zapisano liczby 1,2,3,…,12 (jak na rysunku). Rzucamy tą kostką trzy razy i zapisujemy wyrzucone liczby w kolejności otrzymywania, tworząc ciąg trójwyrazowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że utworzymy w ten sposób ciąg geometryczny o ilorazie całkowitym. Uwaga. Ciąg stały jest ciągiem geometrycznym.

 Na ściankach symetrycznej dwunastościennej kostki do gry zapisano liczby 1,2,3,…,121,2,3,…,12 (jak na rysunku). Rzucamy tą kostką trzy razy i zapisujemy wyrzucone liczby w kolejności otrzymywania, tworząc ciąg trójwyrazowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że utworzymy w ten sposób ciąg geometryczny o ilorazie całkowitym. Uwaga. Ciąg stały jest ciągiem geometrycznym.

Chcę dostęp do Akademii!

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+3, gdzie a≠0, jest prosta o równaniu x=−2. Wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu y=−x+2. Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej lub kanonicznej.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+3f(x)=ax2+bx+3, gdzie a≠0a≠0, jest prosta o równaniu x=−2x=−2. Wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu y=−x+2y=−x+2. Wyznacz wzór funkcji ff w postaci ogólnej lub kanonicznej.

Chcę dostęp do Akademii!

Dla pewnej liczby rzeczywistej x liczby: 1−x, 2−3x, 10+2x są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1. Wyznacz x oraz oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Dla pewnej liczby rzeczywistej xx liczby: 1−x1−x, 2−3×2−3x, 10+2×10+2x są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego (an)(an), określonego dla n≥1n≥1. Wyznacz xx oraz oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Chcę dostęp do Akademii!

W pojemniku znajdują się kule białe, czarne i czerwone. Kul białych jest cztery razy więcej niż kul czarnych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 12. Losujemy jedną kulę. Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?

W pojemniku znajdują się kule białe, czarne i czerwone. Kul białych jest cztery razy więcej niż kul czarnych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 1212. Losujemy jedną kulę. Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?

Chcę dostęp do Akademii!

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 1. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i tworzącą z tą podstawą kąt 60° (zobacz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 11. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i tworzącą z tą podstawą kąt 60°60° (zobacz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Chcę dostęp do Akademii!