Kategoria: Arkusz maturalny maj 2017

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 53–√4, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 153–√4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Dane są punkty A=(−4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=−2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę: a16−a13.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(−6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC|=α i |∢ABC|=β (zobacz rysunek). Wykaż, że α=180∘−2β.

Wykaż, że liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17.

Rozwiąż nierówność 8×2−72x≤0.

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A.1/4 B.1/3 C.1/8 D.1/6

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3,5,7,9,x,15,17,19 jest równa 11. Wtedy A.x=1 B.x=2 C.x=11 D.x=13

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A.576π B.192π C.144π D.48π

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy A.12 B.2–√2 C.3–√2 D.1

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A.√10 B.3√10 C.√42 D.3√42

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A.A=(−1,7) B.B=(2,−3) C.C=(3,2) D.D=(5,3)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4). Prosta k jest określona równaniem y=−1/4x+7/2. Zatem prostą l opisuje równanie A.y=14x+72 B.y=−14x−72 C.y=4x−12 D.y=4x+12

Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y=ax, przechodząca przez punkt A=(2,−3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej od osi Ox.Zatem A.a=−23 B.a=−32 C.a=23 D.a=32

Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy A.(3+3–√2)a B.(2+2–√2)a C.(3+3–√)a D.(2+2–√)a

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek).Długość odcinka DE jest równa A.22 B.20 C.12 D.11

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę A.116∘ B.114∘ C.112∘ D.110∘

Jeżeli m=sin50∘, to A.m=sin40∘ B.m=cos40∘ C.m=cos50∘ D. m=tg

Dany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a−1). Stąd wynika, że A.a=5/2 B.a=2/5 C.a=3/2 D. a=2/3

W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, dane są: a1=5, a2=11. Wtedy A.a14=71 B.a12=71 C.a11=71 D.a10=71

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=ax. Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji.Podstawa a potęgi jest równa A.−12 B.12 C.−2 D.2

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, o miejscach zerowych: −3 i 1.Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy A.1 B.2 C.3 D.4

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=3–√(x+1)−12 jest liczba A.3–√−4 B.−23–√+1 C.43–√−1 D. −3–√+12

Równanie x(x2−4)(x2+4)=0 z niewiadomą x A.nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych B.ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych C.ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych D.ma dokładnie pięć rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥4.

Do zbioru rozwiązań nierówności (x4+1)(2−x)>0 nie należy liczba: A.1 B.−1 C.3 D.−3

Równość (x2–√−2)2=(2+2–√)2 jest A.fałszywa dla każdej liczby x B.prawdziwa dla x=−2–√ C.prawdziwa dla x=2–√ D.prawdziwa dla x=−1

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A.1782 B.4050 C.7128 D.7425

Liczba 2log23−2log25 jest równa A.log23/5 B.log29/5 C.log26/25 D.log29/25

Liczba 54−−√3−2–√3 jest równa A.3 B.2 C.52−−√3 D.22–√3

Liczba 58⋅16−2 jest równa: A.108 B.(5/2)8 C.10 D.5/2