Kategoria: Matematyka 3 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.40. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. b) 3x- 4 1 x+2 4-x d) 5x 9x²-81 27-9x 125x+1 25×2-5x+1 x²-4x X-4 a) 3x-3 3x²-3 5x+10 10x-40 25x-10x+1 10x-2 X-9 5×15 6x+13x-5 3x+20x-7 4-x2 -5x+14 b) 2x²+6x x²+6x+9 x²+4x+4 x²-4 d) 2x²+5x-3 4x²-1 10x-20 3x-6 f) 7x+13x-2 7x+6x-1 3x²-19x+20 2x²-7x-15 1 Ułamki algebraiczne Równania i nierówności wymierne Funkcje wymierne 15

1.39. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. f)1- 1 x+6 36-x2 a) + x x-3 4x-12 5x 10 x²+10x+25 x²-25 x²-2x+1 3x²-3 4x+2x+1 8x-1

1.38. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. b) 2:4 x X-2 2 x-1 3x d) 4- 3 2 x-1 x e) 3 1 2 x+1 2x+2 x

1.37. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. x+3x-x-3 1 a) X-1 x²+8x+15 2x-14×2-8x+56 3x²+7x-6 c) e) 2x²-18 X-9x+14 x-6x+5x+3x+9 x²-27 4x-4 5x+7x+2 3x+2x-1 x²+2x+1 25x-4 2x²+9x-5x+4x+3 5x+3x-2 2x²+5x-3 b) x²+5x-2x-10 x-2 2 x²+10x+25 d) 2x²+6x²+x+3 3x²+2x-1 4x²+11x-3 2x+2x²+x+1 f) -6x+12x-8 8x+1 -4x+4 3x²-6x

1.36. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) x²-1 x²+7x+12 x²+x-6 x²+x-2 b) x²+2x-3x²+4x+4 x-4 x²+6x+9 14 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 3. Zakres rozszerzony ૬) 2x+5x-3 9x²+24x+16 3x²+7x+4 4x-1 e) 2x-x-3 8x-32 4x-7x-2 2x+x-6

1.35. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) 3x²+3x x-1 x²-1 6x b) 4x-8x 4x+8 16x-64 c) 49-x² x+1 x x+8x+7 2x-14 2 e) 5x²-20 14x+42 7x+14 x²+x-6 (一) x-1 4 2x²+2 3x²-3 d) 9x 3x²-3 7x-35 x-4x-5 2x-2

1.34. Wykonaj mnożenie ułamków. Podaj konieczne założenia. a) 2x-4 10x 5 x²-4x+4 b) 2x+3 2x²+12 x²+6 4x²-9 c) x²-1 x-9 x²-81 x+1 d) 3x²+6x 6x-24 x-4 9x²-36 e) x+8 6x+6 3x-3x²-2x+4 2x²+8x x²+6x+36 216-x x²-16

1.33. Wykonaj mnożenie ułamków, Podaj konieczne założenia. a) 3 x x 6 b) c) 4 2x+2 x+1 8x² x+3 16 d) 2-9 4x 3x-6 5 -4 7x

1.32. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) x-2 x²-1 1 + x-4x x²-8x+16 2x 2x 1 x-4x+4 x-2x x+1 b) 1 x²-5x x²-10x+25 5-x d) 5x 1 + x²-6x+9 x-3 x²+3x Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych

1.31. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. x-1 3 1 X-1 x+1 x-4 2x+3 3-2x 4x²-9 રો +1 x²-6x+9 x-3 b) 11 x-2 x x²-2x 2x²-1 x+2x+1 4-x x-2 x+2 d) x+2 4 x+1 x-1 x²-2x+1 x 1. Ułamki algebraiczne Równania i nierówności wymierne Funkcje wymierne

1.30. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) x²+5 x+1 x-3x x-3 b) x-2 2x-5 2x²-5x c) x²+3 x²+x+1 x-2 5x-2x + x²+4 2x²+8x d) e) 2x²-11x 2x-1 2-5x f) x-6 x+2 3x+x 3x²+1

1.29. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. 1 a) 3x + 4x²-25 2x-5 -1 b) +4+ 7 x+2 x-3 c) 2+7-x, x+3 x+3 x-7 d) -2-3+ x+1 x-1 x+2

1.28. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. 2 1 a) + -3 x-1 x+1 e) 3 1 2 X-2 b) x-2 x-1 x-3 x+3 d) x²-1 2 4x²+12x+9 2x+3 1)x+5 2-x X-5 2+x b) x+2x-33- X d) 3x+5x (x+1)x+1 -3x 1) 2 3 1 +- x+3 x+2 2

1.27. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) x-1 x+1 x-2 x+2 c) 3x 2x+1 (2x+1) e) x+4 x+1 x-1 x-4

1.26. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. 1x-1 a) + b) 3x x²+2x 2 x+3 c) 2 1 5x x 1 d) 3x-1 x 4 x+2 e) 3 x+4 + f) x 3x+1 x+2 3x

1.25. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) X x+1 2x+3 x-4 4-x x-4 b) 3x-2 4x+5 +3- x-2 2-x c) 2x-5 5 x+1 2x-3 2 3-2x d) 3- x+2 2x+5 4x-1 1-4x e) 3 2 1-x2 2(x-1) x+61 x²-4 4-x 2

1.24. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia a) 3x+1 x²+3x b) 2x 4x-16 x²-8×2 x³-8×2 d) 2-2x x-5 X-9 9-x e) 4- 3x²-8x+4 3 2 6 (3-x)(3+x) 2(x-1) x²+1 4 16 f) 8 c) 9-X+7 x+1 1) 2x-3+ x+4 X-1 1-x c) 5-2x 3x-5 x²+4x x²+4x f) x²-3x (x-3)2 -1

1.23. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) 3 x-4 x+2 x+2 b) 2x-7 3(x-4) x-3 x-3 d) 1- x+5 e) x+7 4 x-5 5-x

1.22. Wykonaj podane działania. al + 4 8 X-7 x²+2+ 2x +31 3 15 (x+3)(x-2) (x-1)(x+4) e) 2 5 b) 2x²-(x-1)(x+1), 5x-7 3 6 1-6x x+8 12x+5x

1.21. Rozszerz dane ułamki tak, aby otrzymać wyrażenia o podanych licznikach.

Podaj konieczne założenia.

81-x2

-3 x-9

a) x-3x x²-9x x+1

b) 2x+3 4x²+12x+9 x-5

d) X-1-3x³-3x²+x-1

X

e) 2x-3 8x-27 3x

2x+1 10x+5x²+8x+4 x+1

1.20. Rozszerz dane ułamki tak, aby otrzymać wyrazenia o podanych licznikach. Podaj konieczne założenia.

સ) 3 3×2 5x

b) *+1_x²+x X-2

6-2x x-3

e) 3x-1 3x³-x2

1.19. Rozszerz dane ułamki tak, aby otrzymać wyrażenia o podanych mianowni

kach. Podaj konieczne założenia.

b) +1 x-3x²-4

c x³-3x²+3x-1

d) x-1 x²+4x²-5

1.18. Rozszerz dane ulamki tak, aby otrzymać wyrażenia o podanych mianowni kach. Podaj konieczne założenia.

3

b) x-2 6x-3x

c) 3 X-2 x2-x-2

d) x+1 2x+4x+2

5 -2x

f) x+2

1.17. Rozszerz dane ułamki tak, aby otrzymać wyrażenia o podanych mianowni- kach. Podaj konieczne założenia.

a) 4 16x d)2=2x-8

3x

b) -2x² 9 18x

e) x+1 X x(x-2)

3 x-2 2-x

f) 2x x+3 x²-9

10

1.16. Skróć dany ułamek algebraiczny. Podaj konieczne zalozenia. a) 3x²(x-2)+4(x-2) 9x-16

d) 2x+2x-4 x-x+3x-3

b) x²(3x-1)-(1-3x)x 27x-1

216x+8 12x²-20x-8

c) 25x+50×2-x-2 5x²+9x-2

f) (x-2)-1 x-3x

1.15. Skróć dany ułamek algebraiczny. Podaj konieczne założenia.

a) x²+3x+2

8x+12x²+6x+1 4x+4x²+x d)

b) x-3x²-4 2x-8×2

e) 2x²+4x-6 x³-3x²-9x+27

c) 2x+x-3 4x+4x+6

1) x-8x²-9 -13x+36

1.14. Skróć dany ułamek algebraiczny. Podaj konieczne założenia.

સ) 36x+3x-3x x²+6x+9

8x-x 4x²+2x+1 d)

b) 2x-8x 3x+6x

e) 75x²-30x+12 125x+8

3x+2x²-3x-2 2x-2

1) x-x²-12 x²+8x²+15

1.13. Skróć dany ułamek algebraiczny. Podaj konieczne założenia.

a) x²-x-6 x-4

d) 2x-3x-9 4x²-11x-3

b) x²-6x+9 x²+2x-15

e) 2x-32x 3x²+12x

c) 4x²-9 (3-2x)(3+2x)

9x²-1 1-6x+9×2

c) -2x²-14x+16 3x²+15x-72

4x-400x x³-13x²+30x

1.12. Skroć dany ułamek algebraiczny Podaj konieczne założenia.

a) 3x+6

b) 5+x 25-x2

d) 4-81x -9x-2

e) x²-2x+1 5x-5

1.11. Skróč dany ułamek algebraiczny. Podaj konieczne założenia.

a) 3×22 6x

b) -15(-x) 3x

7(-x)+5(-x) 10

d) (x)-5(2) 2×7

e) [3-x]-8x* 2(-x)+3x

x*(-3x)+9x 18x-x

1. Ułamki algebraiczne Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne

1.10. Wyznacz wszystkie wartości m, me R, dla których dziedziną ułamka alge

braicznego jest zbiór liczb rzeczywistych.

a) +5 x+2x+m

b) x²+5x+9m²

c) 1-2x x+3mx+m

1.9. Podaj przykład ułamka algebraicznego, którego dziedziną jest zbiór R-(2,3) i który dla liczby -1 przyjmuje wartość 5.

1.8. Podaj przykład ułamka algebraicznego, którego dziedziną jest zbiór R- (0) i który dla liczby 1 przyjmuje wartość 3.

1.7. Oblicz wartość danego ułamka algebraicznego dla podanej obok liczby Wynik przedstaw w postaci ulamka o wymiernym mianowniku.

2√3 x+2

b) 3(x-1)

c) 2/5

d) 3-1

1.6. Oblicz wartość danego ułamka algebraicznego dla podanej obok liczby. Wynik przedstaw w postaci a+b√√c, gdzie a, b, c=Q

a) 3√2+2

x-2

-3

d) (x-1)

1.5. Oblicz wartość danego ulamka algebraicznego dla podanej obok liczby

a) (2-x)(2+x)’ -1

c) 21 2

b) 3 x+4x+7

d) 32-x’ 2x²+8x²+5x+20

1.4. Podaj przykład ułamka algebraicznego, którego dziedziną jest dany zbiór.

a) R

b) R – {1}

c) R- {0}

d) R- {0,3}

e) R- {-2, 3}

1) R–√2,√2)

8) R–√3,0,√3) h) R-(-1, 1, 2, 4}

1.3. Wyznacz dziedzinę danego ułamka algebraicznego.

a) x²+x+4

b) x+1 x³-4×2

d) x³-9x²+x-9

e) 2x-7

g) -7x+2 x²+4x+5

h) X-3 5x-15×2-5x+15

c) 3x²+8x+5 8x-x

f) 2x²-5x+3 x³-3x²+3x-1

i) 3x²-2x+1 x²+3x-4x²

1.2. Wyznacz dziedzinę danego ułamka algebraicznego.

a) 9x 5×10

d) 3x-7 9×2-81

b) 1 (x+1)(5-x)

e) 3x-5 x²+2x+1

4x+2

f) x²+8

1.1. Wśród poniższych wyrażeń znajdują się ułamki algebraiczne. Wskaż je.

a) 0,5x +8x+1

b) 2x-5 3

d) Vx+2

e) 3 x³-8x²+6

c)

f 7-√x