Kategoria: Matematyka 4 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.30. Napisz wzór funkcji wykładniczej f wiedząc, że do jej wykresu należy punkt: b) C(-2, 25) c) D(4,64)

1.29. Określ, czy liczba x jest dodatnia, czy ujemna, jeśli: a) 6′ 2 b) 0,12* = 4 c) (√5)=0,4 d) 10′ = √3 +2 e) 0,75″-2√2-1 f)

1.28. Podaj, jaki związek zachodzi między wykładnikami min, jeśli √3+ √2 c) (√2√2) < (48) d) [(√3-1)]" <(4-2√3)

1.27. Uporządkuj w kolejności rosnącej liczby x, y, z, t, jeśli: a) x=(√3)³¹¹‚ y=(√3)”’², z=(√3)”, 1 = (√3) b) x= y= t= c) x=0,1253, y=16, z=(-). t = (4/128)* y= √2 √125+10 5

1.26. Dany jest wzór funkcji wykładniczej f Naszkicuj wykres tej funkcji i omow jej własności. a) f(x)=(2) b) f(x) = 0,4* c) f(x)=(√2) d) f(x)= 1 √3 10 Matematyka. Zbiór zadań Klasa 4. Zakres rozszerzony

1.25. Liczby √5-√2, (4x-12x+9), √25+ 10+ √4, w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz x. Funkcja wykładnicza i jej własności

1.24. Liczby (4®™” —-√5)(4°, √5), x²-4′, [(2-√5) -(2+ √53); })”.. 0,75 w po danej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz x oraz różnicę tego ciągu.

1.22. Wykaż, że jeśli x=√√√√√√2, to wartość wyrażenia x jest równa 2√3 3 D 1.23. Wykaż, że: a) √√7+5√2-√5√2-7-2 b) 26 847 27 847 27 =3

1.21. Doprowadź dane wyrazenie do najprostszej postaci. Pamiętaj o założeniach. a) (1+x ¹)–(1-x-4)= 4x-9x 1 x-4+3x b) 1 3x 2 1 x² 2×2 9 x+8 2 d) x3 +8×3 1-x3

D 1.20. Wykaż, że jeśli a < 01 b < 0, to V

D 1.19. Wykaż, że jeśli a 0 ia-b, to Nab

D 1.18. Wykaż, że jeśli x>0iy > 0, to=√xy. 1 x² + y²

1.17. Wykaż, nie korzystając z kalkulatora, że:

a) b) (√5−√2 + √5+ √2) > 10 + 4√5

1.16. Oblicz wartość wyrażenia: 4 a b a-26-1 jesli a-1-√2, b=2√2 1 ab 20-2ab+26 2 jeśli a=√3-1, b=√3+1

1.15. Rozwiąż nierówności. a) (2√3-x)(√3+1)>7+ √3 b) (2x 1)’> (V/49-27+1)(27+1) 2 c) (1+ √2) x <²+(0,25) '+x+81 1-√2 d

1.14. Rozwiąż równania. a) x²-(√3+ √2)(√3-√2)=√48-√32 b) 4-0,25-205- 2,5-4x 4-025 +(2√2) (3-5) (x-2) 2 (3+√5) (x-2) x+5,5 (4+√2) = 14 2 1 83-22 Matematyka Zbiór zadań Klasa 4 Zakres rozszerzony

1.13. Wykaż, że dana liczba jest liczbą całkowitą.

a) [(√5-2)+(√5+2) (2-2√5) 6) (9-4/5) -(6-2√5)

c) (5-2√6) (49+20√6)

d) (17-288) (3-8)

1.12. Wykaż, że dana liczba jest liczbą naturalną.

a) (25+ 1/2) (55-50+ 4) b) [(6+ √1)-(6-√1)]

1.11. Porównaj liczby x i y, jeśli: a) x=(3√3)”, y = 243.96 b) x-8-0,5-9 16V814 y= 3√2 d) x= ,y= 6 3√3 2 x=(v5)* 8]“4 e) x= Y = (32√2-1) 2√2 1 f) x = 412-96, y = 212 +36

1.10. Oblicz, o ile procent: a) liczba a jest większa od liczby b, jeśli a= √666+888, b=- 32-625 2 2 b) liczba x jest mniejsza od liczy y, jeśli x= 27-9 9 +81 $60-$60 60 15 1. Funkcja wykładnicza

1.9. Wiadomo, że przybliżenie dziesiętne liczby 100 jest równe 4,641588834 Podaj przybliżenie dziesiętne podanych niżej liczb. Wynik zaokrąglij do piątego miejsca po przecinku. 4 a) 1001 b) 100 5 c) 100 1 d) 100%

1.8. Wykaż, że:

1 a) 1 45-0,75 30

b) 3 -182:62 15/2 4 31,25 3

1.7. Wykaż, że liczba

614+12-6-15 0,5 stanowi 3750% liczby 5 20 +5 19 125

1.6. Oblicz wartość a) (315√3) (315+ √3) 1 12-12-12 c) (10√2-5√3)³ (10√2+5√3) b) 81 625 -0,75 0,1251 d) 125-0,21 0,52 0,2 3 2 b) 4 44 +4 +4 323

1.5. Oblicz wartość wyrażeń. a) √9 [1,5 + 9-273

2 c) 0,375-931 16

1.4. Przedstaw daną liczbę w postaci n”, gdzie n jest liczbą naturalną, a w jest liczbą wymierną. a) √16-0,125-05 b) 1/125¹ 0,008 c) 0,581 √216% 81-0.75.122 3/72 e) √16 84 V16 50-200 6 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 4 Zakres rozszerzony

1.3. Oblicz, korzystając z praw działań na potęgach a) (アップ) 740 73 b) (162) 4-729 c) 81.93 39. 1 √27 1 d) 8:132.5205 e) √75 3 32 f) 18 1.4 27 =

1.2. Oblicz a) 1,212 b) 32 243 075 d 8 +9 f) -0,25 216 125 e

1.1. Oblicz a) (-1,5) d) b) -2 e) (2√2) c) 0,75 2 1) (√3-√6)