Kategoria: Matura Sierpień 2013

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 2(3−x)>x.

Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy:

Liczba 53⋅25/√5 jest równa:

Rozwiązaniem układu równań {3x−5y=0 i 2x−y=14 jest para liczb (x,y) takich, że:

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2xx−1 dla x≠1. Wartość funkcji f dla argumentu x=2 jest równa:

Liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunki: a+b=3, b+c=4 i c+a=5. Wtedy suma a+b+c jest równa:

Prostą równoległą do prostej o równaniu y=2/3x−4/3 jest prosta dana równaniem

Dla każdych liczb rzeczywistych a,b wyrażenie a−b+ab−1 jest równe:

Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x−1)2+2c leży na prostej o równaniu y=6. Wtedy:

Liczba log2100−log250 jest równa:

Wielomian W(x)=(3×2−2)2 jest równy wielomianowi:

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy:

Liczby 3x−4,8,2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy:

Punkt S=(4;1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(a;0) i B=(a+3;2). Zatem:

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5?

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę:

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe:

Pole równoległoboku o bokach 4 i 12 oraz kącie ostrym 30° jest równe:

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba jego wierzchołków jest równa

Objętość walca o wysokości 8 jest równa 72π. Promień podstawy tego walca jest równy:

Liczby 7,a,49 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe:

Ciąg (an) jest określony wzorem an=n2−n, dla n≥1. Który wyraz tego ciągu jest równy 6?

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe:

Kąt α jest ostry i sinα=3√3. Wtedy wartość wyrażenia 2cos2α−1 jest równa:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x). Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨−1,1⟩ jest równa

Rozwiąż nierówność 3x−x2≥0.

Rozwiąż równanie x3−6×2−12x+72=0.

Kąt α jest ostry i tgα=2. Oblicz sinα−cosαsinα+cosα.

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru. Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 3,6. Oblicz liczbę x ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+1/a=3, to a2+1/a2=7.

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię 6000m2. Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10m i 15m oraz powierzchnię większą o 2250m2. Oblicz wymiary pierwszej działki.

Punkty A=(−1,−5), B=(3,−1) i C=(2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.