Autor: usrob

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=−3(x−7)(x+2) są:

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+6, gdzie a>0. Wówczas spełniony jest warunek:

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ⟨−4,4⟩ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Liczba tg30°−sin30° jest równa:

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12. Wówczas sinus kąta ABC jest równy

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy:

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5,|AC|=2,|CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa:

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe:

Punkty A,B,C,D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa:

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=(−1)n⋅2−nn2 dla n≥1. Wówczas wyraz a5 tego ciągu jest równy:

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa:

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa:

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x−6y+7=0.

Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne:

Na okręgu o równaniu (x−2)2+(y+7)2=4 leży punkt:

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa:

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300zł. Cena szóstej jest równa:

Rozwiąż nierówność: x2+8x+15>0.

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0

Liczby x1=−4 i x2=3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x3+4×2−9x−36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(−2,2) i B=(2,10).

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Ciąg (9,x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60°. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4|

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe:

Liczba log100−log(2)8 jest równa

Rozwiązaniem układu równań 5x+3y=3 i 8x−6y=48 jest para liczb

Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−2)x+m−3. Stąd wynika, że

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych:

Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4×2−12x+9 jest równe:

Prosta o równaniu y=(2/m)x+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y==−3/2x−1 . Stąd wynika, że:

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają współczynniki a i b?

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x2≤2×3+14 jest

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈⟨−7;4⟩. Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji:

Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy:

Ciąg (an) określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Wartość wyrażenia cos^2α−2 jest równa:

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa:

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa:

Punkty A=(−1,2) i B=(5,−2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy:

Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędne

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2+(y−2)2=9 oraz x2+y2=10 jest równa

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy:

Liczba (√50−√18)/√2 jest równa: