Kategoria: Matura Operon 2016

Druga potęga liczby (3√(-1/8)⋅4^(−1/4)/0,25) jest równa:

Wiadomo,że log550=a i log52=b. Zatem:

W listopadzie pensja pana Jana była o 10% większa niż w październiku. W grudniu pensja pana Jana zmalała i wynosiła o 40% mniej niż w październiku. Średnia arytmetyczna pensji pana Jana w październiku, listopadzie i grudniu była:

Zbiór rozwiązań nierówności to

Równanie −3(9−x2)(x+3)x(x+3)=0:

Liczba a spełniająca warunek (2+√3)/(a+1)=1/(2−√3) jest równa:

Układ równań {y=(m+2)x+2m (2m−1)x−m=y opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie dwie proste równoległe. Zatem liczba m jest równa:

Suma pierwiastków równania (x−2)(x+1)(x−3)=0 jest równa:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Najmniejszą wartością funkcji g(x)=f(−x) w przedziale ⟨−4,−1⟩ jest liczba:

Dwusieczna kąta, pod którym przecinają się proste y=x−1 i y=−x+1, przechodzi przez punkt:

W tabeli podano wartości funkcji liniowej f(x)=ax+b dla wybranych trzech elementów należących do dziedziny funkcji. Zatem:

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b dla b=−3 oraz ab

Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=(x−1)2+2 jest zbiór ⟨−2,+∞). Zbiorem wartości tej funkcji jest:

Funkcja g jest opisana wzorem g(x)=3x−1+1. Miejscem zerowym funkcji h(x)=g(x+1)−4 jest liczba:

Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań nierówności x−1≤x(x−1)−x22≤1?

Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 5 i mniejszych od 400 jest równa:

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla n≥1 i taki, że a1+a2+a3=18. Wtedy:

Ciąg (an) jest określony wzorem an=√n-2 dla n≥2. Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 2?

Ciąg (a,2,c) jest geometryczny. Iloczyn wyrazów tego ciągu jest równy:

W trójkącie prostokątnym kąty ostre mają miary α,β, przeciwprostokątna ma długość 13, oraz sinα+sinβ=1713 i sinα−sinβ=713. Wynika z tego, że:

Kąt α jest kątem ostrym takim, że sin2α−cos2α=12. Zatem:

Punkty G i H są środkami okręgów. Punkt E leży na okręgu o środku w punkcie G, punkt F leży na okręgu o środku w punkcie H oraz |GH|=3 i |EF|=8 (patrz rysunek). Wtedy pole koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie H jest większe od pola koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie G o:

Przekątna AC dzieli trapez ABCD na dwa trójkąty prostokątne równoramienne oraz |∢BAD|=|∢ADC|=90°. Najkrótszy bok trapezu ma długość a. Zatem najdłuższy bok ma długość:

Okrąg o promieniu 3 jest wpisany w trójkąt prostokątny. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12. Obwód tego trójkąta jest równy:

Punkty A,M,B są współliniowe (punkt M leży między punktami A i B) i takie, że A=(−23,−9), B=(17,21) oraz |MB|=3|AM|. Iloczyn współrzędnych punktu M jest równy:

Rozwiąż nierówność x(x−1)>2(x+1)−4.

Wykaż, że jeżeli x>y i 2(x−1)(x+1)−2y(2x−y)=−1, to x−y=√22.

Dany jest półokrąg oparty na średnicy AB. Punkt C leży na półokręgu, punkt D leży na średnicy, odcinki CD i AB są prostopadłe oraz |CD|=2–√. Punkt D dzieli średnicę na odcinki a,b (patrz rysunek). Wykaż, że ab=2.

Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe. Jednym z nich jest liczba −3. Wierzchołek paraboli, będącej wykresem tej funkcji, znajduje się w punkcie (−1,−8). Wyznacz wzór tej funkcji.

Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych ma jeden punkt wspólny z parabolą y=(x−1)2+1. Znajdź równanie tej prostej.

Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt?

Kąt rozwarty rombu ma miarę 2α. Suma długości przekątnych rombu jest równa 68 oraz tgα=2,4. Oblicz obwód rombu.

Punkty A=(−4,1) i C=(−5,5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Prosta −x−y=0 jest symetralną boku AB. Oblicz pole tego trójkąta.

Ciąg (x−3,x,y) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x,y,2y) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego oraz wyrazy ciągu geometrycznego.