Matura maj 2018 zadanie 34 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45 3 . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 453–√. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 33 Dane są dwa zbiory: A ={100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B ={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Dane są dwa zbiory: A ={100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B ={10,11,12,13,14,15,16}.
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone
prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 32 W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC.
Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego
kąt ABC jest prosty.

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 30 Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f (x) = ax (gdzie a > 0 i a ≠1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g (x) = f (x) − 2 .

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem
f (x) = ax (gdzie a > 0 i a ≠1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości
funkcji g, określonej wzorem g (x) = f (x) − 2 .

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 29 Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 2 −1.

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do
obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.
Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 2 −1.

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 25 W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe
kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest
równe

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 21 Zadanie 21. (0–1) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa

Zadanie 21. (0–1)
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna
tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 11 Dany jest ciąg ( ) n a określony wzorem 5 2 n 6 a = − n dla n ≥ 1. Ciąg ten jest A. arytmetyczny i jego różnica jest równa 1 3 r = − . B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = −2 . C. geometryczny i jego iloraz jest równy 1 3 q = − . D. geometryczny i jego iloraz jest równy 5 6 q = .

Dany jest ciąg ( ) n a określony wzorem 5 2
n 6
a = − n dla n ≥ 1. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa 1
3
r = − .
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = −2 .
C. geometryczny i jego iloraz jest równy 1
3
q = − .
D. geometryczny i jego iloraz jest równy 5
6
q = .

Chcę dostęp do Akademii!

Matura maj 2018 zadanie 8 Funkcja liniowa f określona jest wzorem 1 3 f (x) = 1 x − , dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie     =  3 P 0, 1 .

Funkcja liniowa f określona jest wzorem 1
3
f (x) = 1 x − , dla wszystkich liczb
rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie 



= 
3
P 0, 1 .

Chcę dostęp do Akademii!