Kategoria: Matura Sierpień 2016

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb jest:

Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

Liczba 4^5⋅5^4/20^4 jest równa:

Liczba log(3)729/log(6)36 jest równa:

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/5+√7>0 jest:

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x−1)(x−9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale:

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=−2 i f(1)=0.
Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem:

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy −216. Iloraz tego ciągu jest równy:

Kąt α jest ostry i sinα=4/5. Wtedy wartość wyrażenia sinα−cosα jest równa:

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x2+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek:

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=2n2+n. Wtedy wyraz a2 jest równy:

Układ równań 2x−3y=5 i −4x+6y=−10

Liczba |3−9|/−3 jest równa:

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m−1;2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy:

Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)2−sin60° jest równa:

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa:

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30°. Pole tego równoległoboku jest równe:

Punkty A,B,C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∢BEC|=100°. Kąt środkowy ASC ma miarę 110° (zobacz rysunek). Kąt wpisany BAD ma miarę:

Okręgi o środkach S1=(3,4) oraz S2=(9,−4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy:

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α. Wtedy wartość sinα/2 jest równa:

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest:

Jeżeli do zestawu czterech danych: 4,7,8,x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem:

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe:

Rozwiąż nierówność 3×2−6x≥(x−2)(x−8).

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę 8/17. Wyznacz ten ułamek.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek abc=1, to a−1+b−1+c−1=ab+ac+bc.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x2−11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale ⟨−6,6⟩.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli |AS|=5/6|AC|, to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS.

Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem an=2016−3n, dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(−3;−3) i C=(2;7) oraz prosta o równaniu y=3/4x−3/4, zawierająca przeciwprostokątną AB tego trójkąta. Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka AB.

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.