W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym (zobacz rysunek poniżej) punkt O jest punktem przecięcia przekątnych podstawy dolnej, a odcinek OC′ jest o 4 dłuższy od przekątnej podstawy. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD podstawy dolnej i wierzchołek C′ podstawy górnej. Pole figury otrzymanej w wyniku przekroju jest równe 48. Zaznacz tę figurę na rysunku poniżej i oblicz objętość graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym (zobacz rysunek poniżej) punkt OO jest punktem przecięcia przekątnych podstawy dolnej, a odcinek OC′OC′ jest o 44 dłuższy od przekątnej podstawy. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BDBD podstawy dolnej i wierzchołek C′C′ podstawy górnej. Pole figury otrzymanej w wyniku przekroju jest równe 4848. Zaznacz tę figurę na rysunku poniżej i oblicz objętość graniastosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

W trójkącie prostokątnym ABC punkty A=(−4,1) i B=(7,−2) są końcami przeciwprostokątnej. Prosta o równaniu y=13x+73 zawiera jedną z przyprostokątnych tego trójkąta. Oblicz długość środkowej BS w trójkącie ABC.

W trójkącie prostokątnym ABCABC punkty A=(−4,1)A=(−4,1) i B=(7,−2)B=(7,−2) są końcami przeciwprostokątnej. Prosta o równaniu y=13x+73y=13x+73 zawiera jedną z przyprostokątnych tego trójkąta. Oblicz długość środkowej BSBS w trójkącie ABCABC.

Chcę dostęp do Akademii!

W koszyku jest pięć kul o numerach 1,2,3,6,9. Losujemy kolejno bez zwracania trzy kule i zapisujemy ich numery, tworząc liczbę trzycyfrową: numer pierwszej wylosowanej kuli jest cyfrą setek, drugiej – cyfrą dziesiątek, a trzeciej – cyfrą jedności zapisanej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę podzielną przez 3. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

 W koszyku jest pięć kul o numerach 1,2,3,6,91,2,3,6,9. Losujemy kolejno bez zwracania trzy kule i zapisujemy ich numery, tworząc liczbę trzycyfrową: numer pierwszej wylosowanej kuli jest cyfrą setek, drugiej – cyfrą dziesiątek, a trzeciej – cyfrą jedności zapisanej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę podzielną przez 33. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Chcę dostęp do Akademii!

Na rysunku pokazano ciąg kwadratów. Każdy następny kwadrat ma z poprzednim wspólny tylko jeden wierzchołek i dwa razy większą niż on długość boku. Wiedząc, że czwarty kwadrat ma bok długości 8, oblicz długość łamanej narysowanej pogrubioną linią, ograniczającą kwadraty od pierwszego do dziesiątego.

Na rysunku pokazano ciąg kwadratów. Każdy następny kwadrat ma z poprzednim wspólny tylko jeden wierzchołek i dwa razy większą niż on długość boku. Wiedząc, że czwarty kwadrat ma bok długości 88, oblicz długość łamanej narysowanej pogrubioną linią, ograniczającą kwadraty od pierwszego do dziesiątego.

Chcę dostęp do Akademii!

W trapezie prostokątnym ABCD, w którym AB||CD i |AB|=2|CD|, poprowadzono przekątne AC i BD, przecinające się w punkcie S. Udowodnij, że odległość punktu S od ramienia AD, prostopadłego do podstaw, jest trzy razy mniejsza niż długość podstawy AB.

 W trapezie prostokątnym ABCDABCD, w którym AB||CDAB||CD i |AB|=2|CD||AB|=2|CD|, poprowadzono przekątne ACAC i BDBD, przecinające się w punkcie SS. Udowodnij, że odległość punktu SS od ramienia ADAD, prostopadłego do podstaw, jest trzy razy mniejsza niż długość podstawy ABAB.

Chcę dostęp do Akademii!

Ustalono, że w pewnym jeziorze populacja zagrożonego gatunku ryb maleje każdego roku o 30%, a na początku badań wynosiła 50 tys. sztuk. Podaj wzór funkcji wyrażającej liczebność tej populacji po upływie t lat i oblicz, ile ryb zagrożonego gatunku było w jeziorze po trzech latach od chwili rozpoczęcia badań

Ustalono, że w pewnym jeziorze populacja zagrożonego gatunku ryb maleje każdego roku o 30%30%, a na początku badań wynosiła 5050 tys. sztuk. Podaj wzór funkcji wyrażającej liczebność tej populacji po upływie tt lat i oblicz, ile ryb zagrożonego gatunku było w jeziorze po trzech latach od chwili rozpoczęcia badań

Chcę dostęp do Akademii!

Laura ma pięć płyt z muzyką taneczną i trzy z muzyką poważną. Na ile sposobów Laura może tak ustawić poszczególne płyty na półce, aby wszystkie płyty tego samego gatunku znalazły się obok siebie? Wskaż poprawny sposób obliczeń.

Laura ma pięć płyt z muzyką taneczną i trzy z muzyką poważną. Na ile sposobów Laura może tak ustawić poszczególne płyty na półce, aby wszystkie płyty tego samego gatunku znalazły się obok siebie? Wskaż poprawny sposób obliczeń.

Chcę dostęp do Akademii!

Liczba 60 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd względny tego przybliżenia to 4%. Liczba x jest równa: A) 57,69B) 57,6C) 60,04D) 62,5

Liczba 60 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd względny tego przybliżenia to 4%. Liczba x jest równa: A) 57,69B) 57,6C) 60,04D) 62,5

Liczba 6060 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby xx. Błąd względny tego przybliżenia to 4%4%. Liczba xx jest równa:A) 57,6957,69B) 57,657,6C) 60,0460,04D) 62,562,5

Chcę dostęp do Akademii!