Kategoria: Matura Maj 2011

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π.

Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189zł. Rower kosztuje:

Wyrażenie 5a2−10ab+15a jest równe iloczynowi:

Układ równań {4x+2y=106x+ay=15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału:

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3/8+x/6

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x−1)(x−5)≤0 i x>1.

Wyrażenie log4(2x−1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek:

Dane są funkcje liniowe f(x)=x−2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x)=f(x)⋅g(x).

Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x)=−2–√x+4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3=1 i a4=2/3. Wtedy:

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

Kąt α jest ostry i cosα=5/13. Wtedy:

Wartość wyrażenia sin238°+cos238°−1/sin252°+cos252°+1 jest równa:

W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB|=5, |AD|=4, |AE|=3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy?

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę:

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa:

Prosta k ma równanie y=2x−3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (−2,1).

Styczną do okręgu (x−1)2+y2−4=0 jest prosta o równaniu:

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: "Ile osób liczy twoja rodzina?" Wyniki przedstawiono w tabeli: Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa:

Rozwiąż nierówność 3×2−10x+3≤0.

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji f,
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest malejąca.

Liczby x, y, 19 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8. Oblicz x i y.

Kąt α jest ostry i sinα/cosα+cosα/sinα=2. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅cosα.

Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB||CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC|=|CD| i |EB|=|BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Ze zbioru liczb {1,2,3,…,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.

Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x−3. Oblicz współrzędne punktu styczności.

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Punkty K, L, i M są środkami krawędzi BC, HG i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.