Kategoria: Arkusz maturalny maj 2013

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260 cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta ABC.

Wykaż, że liczba 6100−2⋅699+10⋅698 jest podzielna przez 17.

Rozwiąż nierówność 2×2−7x+5≥0.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x∈[−7,8].Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji f, b) zbiór rozwiązań nierówności f(x)<0.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x+y+z=0, prawdziwa jest nierówność xy+yz+zx≤0. Możesz skorzystać z tożsamości (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.

Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Oblicz wartość wyrażenia sin2α−3cos2α.

Rozwiąż równanie x3+2×2−8x−16=0.

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 283–√ . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A.2 B.4 C.8 D.16

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1,2,3,x,5,8 jest równa 4. Wtedy A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5

Liczba 50−−√−18−−√2–√ jest równa A.22–√ B.2 C.4 D.10−−√−6–√

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy A.p=1/36 B.p=1/18 C.p=1/12 D.p=1/9

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe A.9π B.12π C.15π D.16π

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest A.czworokąt B.pięciokąt C.sześciokąt D.dziesięciokąt

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2+(y−2)2=9 oraz x2+y2=10 jest równa A.5–√ B.10−−√−3 C.3 D.5

Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędne A.P=(2,−25) B.P=(38,17) C.P=(−25,2) D.P=(−12,4)

Punkty A=(−1,2) i B=(5,−2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy A.13−−√ B.13 C.676 D.813−−√

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa A.0 B.1 C.2 D.4

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50∘ (tak jak na rysunku).Miara kąta α jest równa A.25∘ B.30∘ C.40∘ D.50∘

Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Wartość wyrażenia cos2α−2 jest równa A.−74 B.−14 C.12 D.3–√2

Ciąg (an) określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.a1=−2 B.a1=2 C.a1=6 D.a1=12

Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy A.x=4 B.x=5 C.x=7 D.x=9

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈[−7,4].Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji A.y=f(x+2) B.y=f(x)−2 C.y=f(x−2) D.y=f(x)+2

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x2≤2×3+14 jest A.−2 B.−1 C.0 D.1

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b.Jakie znaki mają współczynniki a i b? A.a<0 i b<0 B.a<0 i b>0 C.a>0 i b<0 D.a>0 i b>0

Prosta o równaniu y=2/mx+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y=−32x−1. Stąd wynika, że A.m=−3 B.m=23 C.m=32 D.m=3

Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4×2−12x+9 jest równe A.(4x+3)(x+3) B.(2x−3)(2x+3) C.(2x−3)(2x−3) D.(x−3)(4x−3)

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych A.(−2,−4) B.(−2,4) C.(2,−4) D.(2,4)

Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−2)x+m−3. Stąd wynika, że A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=4

Rozwiązaniem układu równań {5x+3y=38x−6y=48 jest para liczb A.x=−3 i y=4 B.x=−3 i y=6 C.x=3 i y=−4 D.x=9 i y=4

Liczba log100−log28 jest równa A.−2 B.−1 C.0 D.1

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe A.103% liczbyb B.125% liczbyb C.150% liczbyb D.153% liczbyb

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4|<5