Kategoria: Arkusz maturalny Nowa ERA 2015

W czworościanie foremnym, którego krawędź ma długość aa, kąt αα jest kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz wartość wyrażenia cos2(90°−α)−cos2αcos2(90°−α)−cos2α.

 Punkty A=(−2,−4)A=(−2,−4), B=(8,1)B=(8,1), C=(4,4)C=(4,4) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCDABCD (niebędącego równoległobokiem) o podstawach ABAB oraz CDCD.

a) Wyznacz równanie prostej, która jest osią symetrii tego trapezu.

b) Oblicz współrzędne punktu będącego środkiem podstawy CDCD.

Janek, który chodzi ze średnią prędkością 4kmh4kmh a biega ze średnią prędkością 6kmh6kmh zauważył, że biegnąc na popołudniowy trening koszykówki, przybywa na miejsce o 44 minuty wcześniej niż idąc normalnym krokiem. Jak daleko od domu Janka znajduje się hala treningowa?

W trapezie ABCDABCD, w którym AB||CDAB||CD, przedłużono ramiona ADAD i BCBC tak, aby przecięły się w punkcie EE. Wiadomo, że AB=8cmAB=8cm, CD=2cmCD=2cm, a pole powstałego trójkąta DCEDCE jest równe 2cm22cm2. Oblicz pole trapezu ABCDABCD.

Bartek w czasie wakacji podjął pracę w pizzerii. Pracodawca zaproponował mu następujące warunki płacy: za pierwszy dzień pracy 20zł20zł, a za każdy następny o 3zł3zł więcej niż za poprzedni. Bartek w każdym tygodniu pracuje przez 55 dni. Ile łącznie zarobi po 88 tygodniach pracy?

Uzasadnij, że funkcja kwadratowa f(x)=2×2−39x+277f(x)=2×2−39x+277 nie ma miejsc zerowych.

Oblicz pole kwadratu, gdy dane są współrzędne dwóch jego wierzchołków (−1,1)(−1,1) i (2,1)(2,1). Rozpatrz różne przypadki.

W pudełku znajduje się 1010 piłeczek: 33 białe i 77 czarnych. Z pudełka losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą czarne.

Rozwiąż równanie x2−9x+3=1−xx2−9x+3=1−x.

 Dany jest stożek, którego tworząca ma długość 44, a kąt rozwarcia wynosi 120°120°. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, którego krawędź podstawy ma długość aa, pole powierzchni bocznej jest 88 razy większe od pola podstawy. Objętość tego graniastosłupa wynosi:

Wszystkie oceny Ani z matematyki to 5,4,6,5,55,4,6,5,5 i nieznana ocena xx. Średnia arytmetyczna wszystkich ocen Ani jest większa niż ich mediana. Tą oceną może być:

Ile jest wszystkich naturalnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez 55, w których cyfra dziesiątek jest liczbą pierwszą? (Uwaga: 11 nie jest liczbą pierwszą.)

Na trójkącie ABCABC opisano okrąg o środku SS i promieniu równym 66. Kąt wpisany ACBACB ma miarę 15°15°. Pole trójkąta ABSABS jest równe:

Wskaż poprawną wartość funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego αα (rysunek obok).

W trójkąt równoramienny ABCABC o podstawie ABAB wpisano okrąg o promieniu 55. Odległość wierzchołka CC od punktu styczności SS okręgu z ramieniem BCBC jest równa 1212. Wysokość CDCD tego trójkąta ma długość:

Rzucono równocześnie trzema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba oczek, jest równe:

Zależność temperatury w skali Fahrenheita (°F)(°F) od temperatury w skali Celsjusza (°C)(°C) wyraża się wzorem: f=95c+32f=95c+32 , gdzie ff oznacza temperaturę w skali Fahrenheita, a cc – w skali Celsjusza. 25 maja 2014 r. o godzinie 12 czasu lokalnego temperatura w Warszawie wynosiła 20°C20°C, a w Nowym Jorku 77°F77°F. O ile stopni temperatura w Nowym Jorku była wyższa od temperatury w Warszawie?A) o 57°F57°FB) o 25°F25°FC) o 11°F11°FD) o 9°F

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.





Wskaż ten układ:A) {y=−12x−2y=−12x+1{y=−12x−2y=−12x+1B) {y=12x−2y=12x+1{y=12x−2y=12x+1C) {y=−12x+2y=−12x−1{y=−12x+2y=−12x−1D) {y=−2x−2y=2x+1

Dany jest nieskończony ciąg (an)(an), w którym a1=410a1=410, a każdy następny wyraz jest dwukrotnie mniejszy od poprzedniego. Wtedy wyraz a15a15 jest równy:A) 3232B) 6464C) 4101541015D) 8−4

Wzór ogólny ciągu (an)(an) określonego dla wszystkich liczb naturalnych n≥1n≥1 ma postać an=n3−−√⋅n−−√3⋅n−−√6an=n3⋅n3⋅n6. Wynika stąd, że:A) a3=243−−−√11a3=24311B) a3=9a3=9C) a3=243−−−√6a3=2436D) a3=2

Punkty M=(−2,0)M=(−2,0) i N=(2,4)N=(2,4) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta jest równa:A) 42–√42B) 22–√22C) 26–√26D) 83–√

Zadanie 10. (1pkt) Wykres funkcji f(x)=−12(x−3)2+2f(x)=−12(x−3)2+2 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu y=my=m, jeżeli:A) m<2m<2B) m=2m=2C) m=3m=3D) m>3m>3

Wskaż oś liczbową, na której przedstawiono zbiór wszystkich wartości p, dla których funkcja liniowa f(x)=(8−p2)x+p jest rosnąca.

 Wykres funkcji liniowej f(x)=3x−2f(x)=3x−2 odbito symetrycznie względem osi OyOy. Otrzymano wykres funkcji:A) g(x)=−3x+2g(x)=−3x+2B) g(x)=3x+2g(x)=3x+2C) g(x)=−3x−2g(x)=−3x−2D) g(x)=3x−2g(x)=3x−2

Liczby a i b są dodatnie, b≠1 i logba=4. Wyrażenie logbab2−−−√3 przyjmuje wartość:

A) 89B) 2C) 143D) 12

Po przesunięciu wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi Oy układu współrzędnych otrzymano wykres przedstawiony na rysunku. Jest to wykres funkcji:

A) f(x)=4x+1B) f(x)=(2–√)x+1C) f(x)=(3–√)12x+1D) f(x)=(2–√)x−1

Wskaż zdanie nieprawdziwe:A) −125−−−√3=−125−−−−√3−1253=−1253B) (−125)2−−−−−−−√=−125(−125)2=−125C) −64−−−−√5=−22–√5−645=−225D) 573=255–√3573=2553

Zbiorem rozwiązań nierówności (x−2)2≤14−(2−x)(x+2) jest przedział:

Liczba a jest o 20% mniejsza od liczby b. Jaki procent liczby a stanowi liczba b? A. 20% B. 80% C. 120% D. 125%