Kategoria: Arkusz maturalny maj 2012

Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60∘. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Ciąg (9,x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(−2,2) i B=(2,10).

Liczby x1=−4 i x2=3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x3+4×2−9x−36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0a+b/2.

Rozwiąż nierówność x2+8x+15>0.

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A.400 zł B.500 zł C.600 zł D.700 zł

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa A.100 B.99 C.90 D.19

Na okręgu o równaniu (x−2)2+(y+7)2=4 leży punkt A.A=(−2,5) B.B=(2,−5) C.C=(2,−7) D.D=(7,−2)

Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy . Punkt C ma współrzędne A.(−5;−2012) B.(−2012;−5) C.(−5;2012) D.(−2012;5)

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x−6y+7=0 A.y=1/2x B.y=−1/2x C.y=2x D.y=−2x

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘. Wysokość tego stożka jest równa A.22–√ B.16π C.42–√ D.8π

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa A.6 B.8 C.24 D.64

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=(−1)n⋅2−nn2 dla n≥1. Wówczas wyraz a5 tego ciągu jest równy A.−325 B.325 C.−725 D.725

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20∘ . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.40∘ B.50∘ C.60∘ D.70∘

Punkty A,B,C,D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa A.90∘ B.60∘ C.45∘ D.30∘

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe A.25 B.50 C.75 D.100

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5,|AC|=2,|CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa A.10/7 B.14/5 C.3 D.5

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy A.166–√ B.146–√ C.12+46–√ D.12+26–√

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2. Podstawa AB tego trójkąta ma długość A.6 B.221−−√ C.229−−√ D.14

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy. A.12/13 B.5/13 C.5/12 D.13/12

Liczba tg30∘−sin30∘ jest równa A.3–√−1 B.−3–√6 C.3–√−16 D.23–√−36

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ⟨−4,4⟩ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+6, gdzie a>0. Wówczas spełniony jest warunek A.f(1)>1 B.f(2)=2 C.f(3)<3 D.f(4)=4

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=−3(x−7)(x+2) są A.x=7,x=−2 B.x=−7,x=−2 C.x=7,x=2 D.x=−7,x=2

Liczby x1,x2 są różnymi rozwiązaniami równania 2×2+3x−7=0. Suma x1+x2 jest równa A.−7/2 B.−7/4 C.−3/2 D.−3/4

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |3x+1|=4x. A.x=−1 B.x=1 C.x=2 D.x=−2

Iloczyn 2⋅log139 jest równy A.−6 B.−4 C.−1 D.1

Liczba (3−2–√)2+4(2−2–√) jest równa A.19−102–√ B.17−42–√ C.15+142–√ D.19+62–√

Liczba (−8)−1−−−−−−√3⋅1634 jest równa A.−8 B.−4 C.2 D.4

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A.44% B.50% C.56% D.60%