Punkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.
Zobacz!
Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Zobacz!
Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x−3. Oblicz współrzędne punktu styczności.
Zobacz!
Ze zbioru liczb {1,2,3,…,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Zobacz!
Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB∥CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC|=|CD| i |EB|=|BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.
Zobacz!
Kąt α jest ostry i sinα/cosα+cosα/sinα=2. Oblicz wartość wyrażenia cosα⋅sinα.
Zobacz!
Liczby x,y,19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8. Oblicz x i y.
Zobacz!
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.Odczytaj z wykresu i zapisz:
zbiór wartości funkcji f,
przedział maksymalnej długości, w którym f jest malejąca.
Zobacz!
Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31.
Zobacz!
Rozwiąż nierówność 3×2−10x+3≤0.
Zobacz!
Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów
3 6
4 12
x 2
Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa
A.3 B.4 C.5 D.7
Zobacz!
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi
A.1/6 B.1/9 C.1/12 D.1/18
Zobacz!
Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa
A.124π B.96π C.64π D.32π
Zobacz!
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
A.6–√ B.3 C.9 D.33–√
Zobacz!
Styczną do okręgu (x−1)2+y2−4=0 jest prosta równaniu
A.x=1 B.x=3 C.y=0 D.y=4
Zobacz!
Prosta k ma równanie y=2x−3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (−2,1).
A.y=−2x+3 B.y=2x+1 C.y=2x+5 D.y=−x+1
Zobacz!
Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60∘ jest równa
A.33–√ B.3 C.63–√ D.6
Zobacz!
Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę
A.80∘ B.100∘ C.110∘ D.120∘
Zobacz!
W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB|=5,|AD|=4,|AE|=3. Który z odcinków AB,BG,GE,EB jest najdłuższy?
A.AB B.BG C.GE D.EB
Zobacz!
Wartość wyrażenia sin238∘+cos238∘−1/sin252∘+cos252∘+1 jest równa
A.1/2 B.0 C.−1/2 D.1
Zobacz!
Kąt α jest ostry i cosα=5/13. Wtedy
A.sinα=1213 oraz tgα=125
B.sinα=1213 oraz tgα=512
C.sinα=125 oraz tgα=1213
D.sinα=512 oraz tgα=1213
Zobacz!
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A.a4+a7=a10 B.a4+a6=a3+a8 C.a2+a9=a3+a8 D.a5+a7=2a8
Zobacz!
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3=1 i a4=2/3. Wtedy
A.a1=2/3 B.a1=4/9 C.a1=3/2 D.a1=9/4
Zobacz!
Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x)=−√2x+4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A.−2√2 B.√2/2 C.−√2/2 D.2√2
Zobacz!
Dane są funkcje liniowe f(x)=x−2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x)=f(x)⋅g(x)
Zobacz!
Wyrażenie log4(2x−1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek
A.x≤1/2 B.x>1/2 C.x≤0 D.x>0
Zobacz!
Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x−1)(x−5)≤0 i x>1.
Zobacz!
Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3/8+x/6<5x/12 jest
A.1 B.2 C.−1 D.−2
Zobacz!
Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału
A.(−∞,3) B.(10,+∞) C.(−5,−1) D.(2,+∞)
Zobacz!
Układ równań {4x+2y=106x+ay=15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A.a=−1 B.a=0 C.a=2 D.a=3
Zobacz!
Wyrażenie 5a2−10ab+15a jest równe iloczynowi
A.5a2(1−10b+3) B.5a(a−2b+3) C.5a(a−10b+15) D.5(a−2b+3)
Zobacz!
Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje
A.1701 zł B.2100 zł C.1890 zł D.2091 zł
Zobacz!
Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π
A.|x+1|>5 B.|x−1|<2 C.∣∣∣x+23∣∣∣≤4 D.∣∣∣x−13∣∣∣≥3
Zobacz!