Kategoria: Arkusz maturalny Nowa Era 2019

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym pole jednej ściany bocznej wynosi 1212, a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 1313. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W trójkącie równoramiennym ABCABC dane są wierzchołki podstawy A=(2,1)A=(2,1) i B=(6,5)B=(6,5) oraz wysokość |CD|=72√2|CD|=722. Oblicz współrzędne wierzchołka CC, jeżeli wiadomo, że obie te współrzędne są dodatnie.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeżeli wierzchołek paraboli, która jest jej wykresem, znajduje się w punkcie W=(−1,5)W=(−1,5), a ta funkcja w przedziale ⟨−2,2⟩⟨−2,2⟩ osiąga najmniejszą wartość równą −4−4.

 W kwadracie ABCDABCD, w którym punkt EE jest środkiem boku CDCD, poprowadzono przekątną BDBD i odcinek AEAE, które przecięły się w punkcie PP. Uzasadnij, że suma pól trójkątów ABPABP i DEPDEP stanowi 512512 pola kwadratu ABCDABCD.

 Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność 9x+1x≤−69x+1x≤−6.

 W ciągu arytmetycznym (an)(an) określonym dla n≥1n≥1, dane są wyrazy a2=−2a2=−2 i a5=7a5=7. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, od wyrazu piątego do wyrazu dwudziestego.

Dla kąta ostrego αα dany jest cosα=23cosα=23. Oblicz wartość wyrażenia tg2α+1−−−−−−−√tg2α+1.

Rozwiąż nierówność (2x−3)2−4≥0(2x−3)2−4≥0.

W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 88 wynosi:

Jeśli graniastosłup ma 1212 ścian, to liczba jego krawędzi jest równa:

Z połowy koła o promieniu 1010 zbudowano powierzchnię boczną stożka. Ile wynosi promień podstawy tego stożka?

Miara kąta środkowego w okręgu jest o 40°40° większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Ile wynosi miara kąta wpisanego?

 Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę 45°45°, a wysokość wynosi 6cm6cm. Ile wynosi pole tego rombu?

Dana jest prosta o równaniu −2x−4y+3=0−2x−4y+3=0. Wskaż równanie prostej, która jest do niej równoległa i przechodzi przez punkt P=(0,−2)P=(0,−2).

 Dany jest okrąg o środku S=(4,−3)S=(4,−3) i promieniu r=5r=5. Liczba wszystkich punktów wspólnych tego okręgu z osiami układu współrzędnych jest równa:

Różnica rr ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an=5−3n(n≥1)an=5−3n(n≥1) wynosi:

 W niemonotonicznym ciągu geometrycznym dane są wyrazy a4=16a4=16 i a6=1a6=1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Dany jest wykres funkcji y=f(x).

Zbiorem wartości funkcji f(x) jest przedział:

Do wykresu funkcji wykładniczej y=axy=ax należy punkt A=(13,2)A=(13,2). Wynika stąd, że aa jest równe:

Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu x=−3x=−3, a wartość największa tej funkcji jest równa 44. Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową?

Funkcja liniowa f(x)=−3x+2bf(x)=−3x+2b i funkcja liniowa g(x)=12x+2g(x)=12x+2 mają to samo miejsce zerowe. Wynika stąd, że:

Wykres funkcji liniowej f(x)=−2x+1f(x)=−2x+1 przesunięto o trzy jednostki w prawo wzdłuż osi OXOX. Otrzymano wykres funkcji:

Przyjmijmy, że log5=plog5=p. Wtedy:

 W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 55, a przeciwprostokątna ma długość 1313. Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy:

 Iloczyn wszystkich pierwiastków równania (2x−3)(x2+2x)=0(2x−3)(x2+2x)=0 jest równy:

Układ równań liniowych {2x−4y=3−3x+6y=−4{2x−4y=3−3x+6y=−4A) nie ma rozwiązaniaB) ma dokładnie jedno rozwiązanieC) ma dokładnie dwa rozwiązaniaD) ma nieskończenie wiele rozwiązań

Wyrażenie (3x−y)2−(x−3y)2(3x−y)2−(x−3y)2 jest równe wyrażeniu:

Zbiorem rozwiązań nierówności (x+3)2≤0(x+3)2≤0 jest:

Kwotę 3000zł3000zł ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej 2%2% w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po trzech latach stan tej lokaty wyniesie:

Wartość bezwzględna liczby 32–√−532−5 jest równa:

Liczba odwrotna do liczby (51,2)3⋅5√0,853(51,2)3⋅50,853 jest równa:

Liczba przeciwna do liczby (1−3–√)2 jest równa: