Niech a=−2, b=3. Wartość wyrażenia ab−ba jest równa:
Matura sierpień 2017 zadanie 1 Niech a=−2, b=3. Wartość wyrażenia ab−ba jest równa:
Zobacz!
Akademia Matematyki Piotra Ciupaka
Matematyka dla licealistów i maturzystów
Niech a=−2, b=3. Wartość wyrażenia ab−ba jest równa:
Zobacz!
Liczba 9^9⋅81^2 jest równa:
Zobacz!
Wartość wyrażenia log48+5log42 jest równa:
Zobacz!
Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła:
Zobacz!
Liczba (2√7−5)^2⋅(2√7+5)^2 jest równa
Zobacz!
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11≤2x−7≤15.
Zobacz!
Rozważmy treść następującego zadania
"Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta."
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
Zobacz!
Rozwiązaniem równania x+1/x+2=3, gdzie x≠−2, jest liczba należąca do przedziału:
Zobacz!
Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3:4:5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość:
Zobacz!
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x2+bx+c. Współczynniki b i c spełniają warunki:
Zobacz!
Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, o którym wiemy, że: a1=2 i a2=9. Wtedy an=79 dla:
Zobacz!
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4). Stąd wynika, że:
Zobacz!
Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα=2√6/7. Stąd wynika, że:
Zobacz!
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121°, a kąt BOC ma miarę 40°. Kąt AOB ma miarę:
Zobacz!
W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto |AE|=|DE|=4, |AB|=6 (zobacz rysunek). Odcinek CE ma długość:
Zobacz!
Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 6√3. Bok tego trójkąta ma długość:
Zobacz!
Punkty B=(−2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe:
Zobacz!
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to:
Zobacz!
Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:
Zobacz!
Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,−4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie:
Zobacz!
Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0,−√3) (zobacz rysunek). Prosta l ma równanie:
Zobacz!
Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5. Objętość tego stożka jest równa:
Zobacz!
Średnia arytmetyczna zestawu danych: x,2,4,6,8,10,12,14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa:
Zobacz!
Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?
Zobacz!
Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 1/3. Liczba kul czarnych jest równa:
Zobacz!
Rozwiąż nierówność 2×2+x−6≤0.
Zobacz!
Rozwiąż równanie (x2−6)(3x+2)=0.
Zobacz!
Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x+1/x≥4.
Zobacz!
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB|=90° i |∢ABC|=60°. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD|:|DB|=3:1.
Zobacz!
Ze zbioru liczb {1,2,4,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.
Zobacz!
Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26.
Zobacz!
Funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x1=−2 i x2=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1,−5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.
Zobacz!
Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(3,4). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.
Zobacz!
Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB|=90° (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zobacz!