Kategoria: Arkusz maturalny sierpień 2012

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC| oraz A=(2,1) i C=(1,9). Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y=12x. Oblicz współrzędne wierzchołka B.

Wykaż, że jeżeli c<0, to trójmian kwadratowy y=x2+bx+c ma dwa różne miejsca zerowe.

Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE|=12|AC|. Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE.

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=6 i |∢ACB|=30∘ (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozwiąż równanie x3−6×2−9x+54=0.

Rozwiąż nierówność x2−8x+7≥0.

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}  wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. WówczasA.p<15 B.p=15 C.p=14 D.p>14

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równaA.3400 zł B.3500 zł C.6000 zł D.7000 zł

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzoremA.3–√6πa3 B.3–√8πa3 C.3–√12πa3 D.3–√24πa3

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równeA.512 B.384 C.96 D.16

Dany jest okrąg o równaniu (x+4)2+(y−6)2=100 . Środek tego okręgu ma współrzędneA.(−4,−6) B.(4,6) C.(4,−6) D.(−4,6)

Punkty B=(−2,4) i C=(5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równeA.74 B.58 C.40 D.29

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y=−13x+2.A.y=3x B.y=−3x C.y=3x+2 D.y=13x+2

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 243–√. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równyA.36 B.18 C.12 D.6

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa

A.65∘ B.100∘ C.115∘ D.130∘

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równaA.8 B.410−−√ C.258−−√ D.10

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

A.cosα=911 B.sinα=911 C.sinα=11210−−√ D.cosα=210−−√11

Kąt α jest ostry i sinα=713. Wtedy tgα jest równyA.76 B.7⋅13120 C.7120−−−√ D.713120−−−√

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=36, a2=18. WtedyA.a4=−18 B.a4=0 C.a4=4,5 D.a4=144

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=n(−2)n dla n≥1. WówczasA.a3=12 B.a3=−12 C.a3=38 D.a3=−38

Równanie (x+3)(x−2)(x−3)(x+2)=0 maA.dokładnie jedno rozwiązanieB.dokładnie dwa rozwiązaniaC.dokładnie trzy rozwiązaniaD.dokładnie cztery rozwiązania

Wielomian W(x)=x6+x3−2 jest równy iloczynowiA.(x3+1)(x2−2) B.(x3−1)(x3+2) C.(x2+2)(x4−1) D.(x4−2)(x+1)

Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+6)<0 jestA.(−6,0)B.(0,6)C.(−∞,−6)∪(0,+∞)D.(−∞,0)∪(6,+∞)

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ⟨−2,+∞).

Dana jest parabola o równaniu y=x2+8x−14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x+4|≤7.

Liczba (−2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=mx+2. WtedyA.m=3 B.m=1 C.m=−2 D.m=−4

Liczba (2−32–√)2 jest równaA.−14 B.22 C.−14−122–√ D.22−122–√

Liczba log327−log31 jest równaA.0 B.1 C.2 D.3

Iloczyn 9−5⋅38 jest równyA.3−4 B.3−9 C.9−1 D.9−9