Kategoria: Arkusz maturalny czerwiec 2017

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA′B′C′D′ jest romb ABCD. Przekątna AC′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘, a przekątna BD′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45∘. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Punkty A=(−2,−8) i B=(14,−8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y=1/2x−7. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość 26−−√. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a,b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a,b) takich, że iloczyn a⋅b jest liczbą parzystą.

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a30=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)100<625

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.Udowodnij, że jeżeli |AD|=|BD|, to |CD|=1/2⋅|BD|.

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα+cosα=√7/2. Oblicz wartość wyrażenia (sinα−cosα)2.

Rozwiąż nierówność (x−1/2)x>3(x−1/2)(x+1/3).

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe A.1/6 B.5/36 C.1/9 D.2/9

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa A.4 B.8 C.4π D.8π

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A.72 B.48 C.152 D.108

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe A.323–√6 B.163–√6 C.83–√3 D.43–√3

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1/3π3. Długość boku tego trójkąta jest równa A.π/3 B.π C.3–√π D.3π

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A′B′C′ w skali 52, przy czym |AB|=52|A′B′|. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A′B′C′ jest równy A.425 B.25 C.52 D.254

Punkty A=(−21,11) i B=(3,17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A′B′. Środkiem odcinka A′B′ jest punkt o współrzędnych A.(−9,−14) B.(−9,14) C.(9,−14) D.(9,14)

Prosta przechodząca przez punkt A=(−10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu A.y=−2x+4 B.y=1/2x C.y=−1/2x+1 D.y=2x−4

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek A.20∘<φ<25∘ B.25∘<φ<30∘ C.30∘<φ<35∘ D.35∘<φ<40∘

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20∘ (patrz rysunek).Miara kąta CAO jest równa A.85∘ B.70∘ C.80∘ D.75∘

Kąt α jest ostry i tgα=12/5. Wówczas sinα jest równy A.5/17 B.12/17 C.5/13 D.12/13

Dany jest ciąg geometryczny (x,2×2,4×3,8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=4

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa A.0 B.1/3 C.1/2 D.1

Punkt A=(2017,0) należy do wykresu funkcji f określonej wzorem A.f(x)=(x+2017)2 B.f(x)=x2−2017 C.f(x)=(x+2017)(x−2017) D.f(x)=x2+2017

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x−3)(7−x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu A.y=−5 B.y=5 C.y=−4 D.y=4

Równanie x(x−3)(x2+25)=0 ma dokładnie A.cztery rozwiązania: x=0,x=3,x=5,x=−5 B.trzy rozwiązania: x=3,x=5,x=−5 C.dwa rozwiązania: x=0,x=3 D.jedno rozwiązanie: x=3

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=x2+bx+c oraz f(−1)=f(3)=1. Współczynnik b jest równy A.−2 B.−1 C.0 D.3

Rozwiązaniem układu równań {x+y=1x−y=b z niewiadomymi x i y jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że A.b<−1 B.b=−1 C.−1

Zobacz!

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=21−7/3x. Miejscem zerowym funkcji f jest A.−9 B.−7/3 C.9 D.21

Wartość wyrażenia (b−a)2 dla a=23–√ i b=75−−√ jest równa A.9 B.27 C.63 D.147

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x6−2×3−3 jest równe A.(x3+1)(x2−3) B.(x3−3)(x3+1) C.(x2+3)(x4−1) D.(x4+1)(x2−3)

Liczba log327−log31 jest równa A.0 B.1 C.2 D.3

Suma 1624+1624+1624+1624 jest równa A.424 B.425 C.448 D.449

Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b. Stąd wynika, że b jest równe A.9 B.18 C.45 D.50

Liczba |9−2|−|4−7| jest równa A.4 B.10 C.−10 D.−4