Kategoria: Matura Maj 2017

Dany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a−1). Stąd wynika, że:

Jeżeli m=sin50°, to:

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę:

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek). Długość odcinka DE jest równa:

Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy:

Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y=ax, przechodząca przez punkt A=(2,−3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej od osi Ox. Zatem:

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4). Prosta k jest określona równaniem y=−1/4x+7/2. Zatem prostą l opisuje równanie:

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy:

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa:

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3,5,7,9,x,15,17,19 jest równa 11. Wtedy:

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Rozwiąż nierówność 8×2−72x≤0.

Wykaż, że liczba 4^2017+4^2018+4^2019+4^2020 jest podzielna przez 17.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC|=α i |∢ABC|=β (zobacz rysunek). Wykaż, że α=180°−2β.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(−6)=f(0)=32. Oblicz wartość współczynnika a.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę: a16−a13.

Dane są punkty A=(−4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=−2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 5√3/4, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 15√3/4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Liczba 5^8⋅16^−2 jest równa:

Liczba 3√54−3√2 jest równa

Liczba 2log2(3)−2log2(5) jest równa

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

Równość (x√2−2)^2=(2+√2)^2 jest

Do zbioru rozwiązań nierówności (x^4+1)(2−x)>0 nie należy liczba:

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥4.

Równanie x(x^2−4)(x^2+4)=0 z niewiadomą x

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=√3(x+1)−12 jest liczba

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, o miejscach zerowych: −3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=a^x. Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji. Podstawa a potęgi jest równa

W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, dane są: a1=5, a2=11. Wtedy