Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 10 (rysunek niżej). Przez środki krawędzi AB, AD i AE poprowadzono płaszczyznę p, a przez wierzchołki B, D i E − płaszczyznę q (rys.). Oblicz różnicę wysokości powstałych ostrosłupów o wspólnym wierzchołku A.

Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH o krawędzi długości 1010 (rysunek niżej). Przez środki krawędzi ABAB, ADAD i AEAE poprowadzono płaszczyznę pp, a przez wierzchołki BB, DD i EE − płaszczyznę qq (rys.). Oblicz różnicę wysokości powstałych ostrosłupów o wspólnym wierzchołku AA.

Chcę dostęp do Akademii!

W pojemniku znajdują się koperty ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 100 do 999, przy czym każda koperta ma inny numer. Z pojemnika losowo wybieramy jedną kopertę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania koperty oznaczonej liczbą parzystą, w której co najmniej jedna cyfra jest czwórką. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

W pojemniku znajdują się koperty ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 100100 do 999999, przy czym każda koperta ma inny numer. Z pojemnika losowo wybieramy jedną kopertę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania koperty oznaczonej liczbą parzystą, w której co najmniej jedna cyfra jest czwórką. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Chcę dostęp do Akademii!

Na trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości pozostają w stosunku 10:6:4. Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego kąta tego trójkąta.

 Na trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości pozostają w stosunku 10:6:410:6:4. Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego kąta tego trójkąta.

Chcę dostęp do Akademii!

Objętość stożka ściętego (rysunek obok) dana jest wzorem V=13πH(r2+rR+R2), gdzie H jest wysokością bryły, a r i R są promieniami jej podstaw. Dane są: V=52π, r=2, R=6. Wysokość bryły jest równa:

 Objętość stożka ściętego (rysunek obok) dana jest wzorem V=13πH(r2+rR+R2)V=13πH(r2+rR+R2), gdzie HH jest wysokością bryły, a rr i RR są promieniami jej podstaw. Dane są: V=52πV=52π, r=2r=2, R=6R=6. Wysokość bryły jest równa:

Chcę dostęp do Akademii!

Odcinek AB jest średnicą koła (rysunek obok). Na jednym z łuków AB zaznaczono punkty C, D i E różne od A i B. W ten sposób powstały łuki AC,CD,DE,EB, których długości są w stosunku 1:1:2:4. Miary kątów ACB, ADB i AEB spełniają zależności:

Odcinek ABAB jest średnicą koła (rysunek obok). Na jednym z łuków ABAB zaznaczono punkty CC, DD i EE różne od AA i BB. W ten sposób powstały łuki AC,CD,DE,EBAC,CD,DE,EB, których długości są w stosunku 1:1:2:41:1:2:4. Miary kątów ACBACB, ADBADB i AEBAEB spełniają zależności:

Chcę dostęp do Akademii!