Kategoria: Matura Maj 2014

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ.

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to:

Wartość wyrażenia 2/(√3−1)−2/(√3+1) jest równa:

Suma log(8)16+1 jest równa:

Wspólnym pierwiastkiem równań (x^2−1)(x−10)(x−5)=0 oraz 2x−10x−1=0 jest

Funkcja liniowa f(x)=(m2−4)x+2 jest malejąca, gdy:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Funkcja f jest określona wzorem:

Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x−4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.

Dla każdej liczby x, spełniającej warunek −3

Pierwiastki x1, x2 równania 2(x+2)(x−2)=0 spełniają warunek:

Liczby 2,−1,−4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

Jeżeli trójkąty ABC i A′B′C′ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25cm2 i 50cm2, to skala podobieństwa A′B′AB jest równa:

Liczby: x−2,6,12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa:

Jeżeli α jest kątem ostrym oraz tgα=2/5, to wartość wyrażenia 3cosα−2sinαsinα−5cosα jest równa:

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y−3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i ramieniu długości 23–√ jest równa:

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę:

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(−2,3). Wzór funkcji f to:

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa:

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

Liczba (1(729√3+256√4+2)0)−2 jest równa:

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=−2x−2, należy punkt:

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A′ zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A)=2⋅P(A′), to:

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?

Mediana zestawu danych 2,12,a,10,5,3 jest równa 7. Wówczas:

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2×2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

Rozwiąż równanie 9×3+18×2−4x−8=0.

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek) jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.