Kategoria: Matura Sierpień 2011

Rozwiązaniem równania 3(2−3x)=x−4 jest:

Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest:

Rozwiązaniem układu równań: {x+3y=5 2x−y=3 jest:

Funkcja liniowa f(x)=(m−2)x−11 jest rosnąca dla:

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A=(1,2) i B=(−2,5). Funkcja f ma wzór:

Punkt A=(0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y=x+1. Prosta k ma równanie:

Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a2−b2=200 i a+b=8. Dla tych liczb a i b wartość wyrażenia a−b jest równa:

Liczba |5−2|+|1−6| jest równa:

Liczba log24+2log31 jest równa:

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=x2−4 jest:

Dane są wielomiany W(x)=x3+3×2+x−11 i V(x)=x3+3×2+1. Stopień wielomianu W(x)−V(x) jest równy:

W ciągu geometrycznym (an) mamy a3=5 i a4=15. Wtedy wyraz a5 jest równy:

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2?

Dane są punkty A=(1,−4) i B=(2,3). Odcinek AB ma długość:

Kąt α jest ostry oraz sinα=cos47°. Wtedy miara kąta α jest równa:

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an=2n2−9 dla n≥1?

Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3,1,1,0,x,2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa:

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe:

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa:

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60°. Pole tego rombu jest równe:

Kula ma objętość V=288π. Promień r tej kuli jest równy:

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Rozwiąż nierówność x2−3x+2

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1⋅2⋅3⋅…⋅16, jest podzielny przez 215.

Kąt α jest ostry i sinα=1/4. Oblicz 3+2tg2α.

Liczby 2x+1, 6, 16x+2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE, CBGH, ACKL. Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.

Punkty A i B leżą na okręgu i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące warunki:
1. Cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
2. Cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
3. Cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
4. W zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW, BW i CW mają następujące długości: |AW|=6, |BW|=9, |CW|=7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.