5.196. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 150 cm², a pole przekroju równoległego do niej wynosi 54 cm². Odległość między przekrojem a podstawą ostrosłupa jest równa 14 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

5.196. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 150 cm², a pole przekroju równoległego do niej wynosi 54 cm². Odległość między przekrojem a podstawą ostrosłupa jest równa 14 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

5.195. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego podzielono płaszczy zną równoległą do podstawy na dwa odcinki w stosunku 1: 2, licząc od podstawy ostrosłupa. Wyznacz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku tego podziału.

5.195. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego podzielono płaszczy zną równoległą do podstawy na dwa odcinki w stosunku 1: 2, licząc od podstawy ostrosłupa. Wyznacz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku tego podziału.

Chcę dostęp do Akademii!

5.190. W ostrosłupie podstawa jest rombem o przekątnych długości 8 cm i 6 cm. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem. Wysokość ostrosłupa jest równa a długość boków ściany bocznej ostrosłupa 9 cm. Oblicz: pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. bocznymi tego ostro

5.190. W ostrosłupie podstawa jest rombem o przekątnych długości 8 cm i 6 cm. Punkt przecięcia się przekątnych jest spodkiem. Wysokość ostrosłupa jest równa a długość boków ściany bocznej ostrosłupa 9 cm. Oblicz: pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. bocznymi tego ostro

o

Chcę dostęp do Akademii!

5.189. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, a spodkiem wysokości ostrosłupa jest je den z wierzchołków tego kwadratu. Wysokość tego ostrosłupa i bok kwadratu pozo stają w stosunku 3:4. Wiedząc, że pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 800 cm², oblicz długość najdłuższej krawędzi tego ostrosłupa.

5.189. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, a spodkiem wysokości ostrosłupa jest je den z wierzchołków tego kwadratu. Wysokość tego ostrosłupa i bok kwadratu pozo stają w stosunku 3:4. Wiedząc, że pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 800 cm², oblicz długość najdłuższej krawędzi tego ostrosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

5.188. Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną przecho dzącą przez wysokość podstawy i krawędź boczną, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, wynosi 45 dm², a wysokość ostrosłupa jest równa 5 dm. Oblicz: a sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy b) tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy objętość tego ostrosłupa.

5.188. Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną przecho dzącą przez wysokość podstawy i krawędź boczną, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, wynosi 45 dm², a wysokość ostrosłupa jest równa 5 dm. Oblicz: a sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy b) tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy objętość tego ostrosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

5.187. Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny, któ rego dwa boki mają długość 10. Sinus kąta nachylenia dwóch przystających ścian 12 bocznych tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy Oblicz pole po 13 wierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

5.187. Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny, któ rego dwa boki mają długość 10. Sinus kąta nachylenia dwóch przystających ścian 12 bocznych tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy Oblicz pole po 13 wierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

5.186. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przy prostokątne mają długość: (AC) = (BC) = 5 cm. Spodkiem wysokości ostrostupa jest wierzchołek C. Wiedząc, że wysokość tego ostrosłupa jest równa 12 cm, oblicz: a długość boków trójkąta ABS 6) tangens kąta nachylenia płaszczyzny (ABS) do płaszczyzny podstawy.

5.186. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przy prostokątne mają długość: (AC) = (BC) = 5 cm. Spodkiem wysokości ostrostupa jest wierzchołek C. Wiedząc, że wysokość tego ostrosłupa jest równa 12 cm, oblicz: a długość boków trójkąta ABS 6) tangens kąta nachylenia płaszczyzny (ABS) do płaszczyzny podstawy.

Chcę dostęp do Akademii!

5.185. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 192 cm³, spole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą dwie przeciwległe krawę dzie boczne wynosi 48 cm². Oblicz długość krawędzi tego ostrostupa.

5.185. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 192 cm³, spole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą dwie przeciwległe krawę dzie boczne wynosi 48 cm². Oblicz długość krawędzi tego ostrostupa.

Chcę dostęp do Akademii!

5.184. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają taką Wykaz, że kąt między dwiema przeciwległymi krawędziami samą długość a słupa jest prosty. bOblicz objętość tego ostrosłupa w zależności od długości a. W jakiej odległości od wierzchołka ostrosłupa należy poprowadzić płaszczyznę równoległą do podstawy, aby pole otrzymanego przekroju było dwa razy mniej sze od pola podstawy?

5.184. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają taką Wykaz, że kąt między dwiema przeciwległymi krawędziami samą długość a słupa jest prosty. bOblicz objętość tego ostrosłupa w zależności od długości a. W jakiej odległości od wierzchołka ostrosłupa należy poprowadzić płaszczyznę równoległą do podstawy, aby pole otrzymanego przekroju było dwa razy mniej sze od pola podstawy?

Chcę dostęp do Akademii!

5.182. Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną zawierającą kra wędź boczną graniastosłupa i wysokość podstawy, mającą z tą krawędzią punkt wspólny. Wykaż, że jeśli pole otrzymanego przekroju jest równe polu jednej z pod staw, to krawędź podstawy jest dwa razy dłuższa od krawędzi bocznej tego grania stosłupa.

5.182. Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną zawierającą kra wędź boczną graniastosłupa i wysokość podstawy, mającą z tą krawędzią punkt wspólny. Wykaż, że jeśli pole otrzymanego przekroju jest równe polu jednej z pod staw, to krawędź podstawy jest dwa razy dłuższa od krawędzi bocznej tego grania stosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

5.181. Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA, B,C,D, jest trapez prostokątny, którego długości podstaw wynoszą: AB| = 6 cm, DC] = 3 cm, a wysokość trapezu: |AD| = 4 cm. Wiedząc, że wysokość tego graniastosłupa to 12 cm, oblicz: a) długości dwóch różnych przekątnych graniastosłupa b) cosinus kąta dwuściennego między płaszczyznami (ABC,D,) i (ABCD).

5.181. Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA, B,C,D, jest trapez prostokątny, którego długości podstaw wynoszą: AB| = 6 cm, DC] = 3 cm, a wysokość trapezu: |AD| = 4 cm. Wiedząc, że wysokość tego graniastosłupa to 12 cm, oblicz: a) długości dwóch różnych przekątnych graniastosłupa b) cosinus kąta dwuściennego między płaszczyznami (ABC,D,) i (ABCD).

Chcę dostęp do Akademii!

5.178. Boki trójkąta ABC mają długość: |AB| = 14 cm, |BC| = 13 cm | |AC| = 15 cm. W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku w punkcie O. Odcinek OD jest prostopadły do płaszczyzny (ABC) i ma długość 3 cm. Oblicz odległość punktu D od prostej AB.

5.178. Boki trójkąta ABC mają długość: |AB| = 14 cm, |BC| = 13 cm | |AC| = 15 cm. W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku w punkcie O. Odcinek OD jest prostopadły do płaszczyzny (ABC) i ma długość 3 cm. Oblicz odległość punktu D od prostej AB.

Chcę dostęp do Akademii!

5.177. Proste ki / są równoległe, a odległość między tymi prostymi jest równa 10 cm. Prosta m jest równoległa do obu prostych, a jej odległość od prostych kil jest taka sama i wynosi 13 cm. Oblicz odległość prostej m od płaszczyzny wyznaczo nej przez proste kil.

5.177. Proste ki / są równoległe, a odległość między tymi prostymi jest równa 10 cm. Prosta m jest równoległa do obu prostych, a jej odległość od prostych kil jest taka sama i wynosi 13 cm. Oblicz odległość prostej m od płaszczyzny wyznaczo nej przez proste kil.

Chcę dostęp do Akademii!

5.176. Odcinek AB jest równoległy do płaszczyzny zz i ma długość 21 cm. Prosta k, przecinająca odcinek AB, jest prostopadła do płaszczyzny i przebija tę płaszczyznę w punkcie M. Wiedząc, że odległości punktu M od końców odcinka A, B wynoszą odpowiednio 10 cm i 17 cm, oblicz odległość odcinka AB od płaszczyzny z.

5.176. Odcinek AB jest równoległy do płaszczyzny zz i ma długość 21 cm. Prosta k, przecinająca odcinek AB, jest prostopadła do płaszczyzny i przebija tę płaszczyznę w punkcie M. Wiedząc, że odległości punktu M od końców odcinka A, B wynoszą odpowiednio 10 cm i 17 cm, oblicz odległość odcinka AB od płaszczyzny z.

Chcę dostęp do Akademii!

20. Miasto A leży na równoleżniku 20° szerokości geogra hanej północnej. Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest kulą Opromieniu R=6300 km oraz ~ 3, to odległość d miasta A od równika (zobacz rysunek obok) jest w przybliżeniu równa: A 1050 km

Miasto A leży na równoleżniku 20° szerokości geogra hanej północnej. Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest kulą Opromieniu R=6300 km oraz ~ 3, to odległość d miasta A od równika (zobacz rysunek obok) jest w przybliżeniu równa: A 1050 km

Chcę dostęp do Akademii!

10. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 12 cm, a spodek wysoko ści tego ostrosłupa znajduje się w jednym z wierzchołków tej podstawy. Największa ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Zatem wysokość ostrosłupa ma długość:

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 12 cm, a spodek wysoko ści tego ostrosłupa znajduje się w jednym z wierzchołków tej podstawy. Największa ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Zatem wysokość ostrosłupa ma długość:

Chcę dostęp do Akademii!

6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przeciwległymi krawę dziami bocznymi jest prosty. Wówczas: A. wszystkie krawędzie ostrosłupa mają jednakową długość B. krawędź boczną ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy

6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przeciwległymi krawę dziami bocznymi jest prosty. Wówczas: A. wszystkie krawędzie ostrosłupa mają jednakową długość B. krawędź boczną ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy

Chcę dostęp do Akademii!

5.171. Do naczynia w kształcie walca częściowo zapełnionego wodą wrzucono kulkę, która zanurzyła się całkowicie. Oblicz, o ile centymetrów wzrósł poziom wody w na czyniu, jeśli średnica podstawy naczynia ma 12 cm, a promień kulki jest równy 3 cm.

5.171. Do naczynia w kształcie walca częściowo zapełnionego wodą wrzucono kulkę, która zanurzyła się całkowicie. Oblicz, o ile centymetrów wzrósł poziom wody w na czyniu, jeśli średnica podstawy naczynia ma 12 cm, a promień kulki jest równy 3 cm.

Chcę dostęp do Akademii!