Kategoria: Matura Czerwiec 2016

Liczba 7^6⋅6^7/42^6 jest równa

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką:

Liczba (3)√3√3 jest równa

Różnica 50001^2−49999^2 jest równa

Najmniejsza wartość wyrażenia (x−y)(x+y) dla x,y∈{2,3,4} jest równa:

Wartość wyrażenia log3(3/2)+log3(2/9) jest równa

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x−8)(x2−4)(x2+16)=0, wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa:

Rozwiązaniem równania x−7/x=5, gdzie x≠0, jest liczba należąca do przedziału:

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2×3/x4+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba f(−√2) jest równa:

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=−2(x+5)(x−11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca:

Ciąg (an) jest określony wzorem an=6(n−16) dla n≥1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym a1=72 i a4=9. Iloraz q tego ciągu jest równy:

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |AD|=|DC| oraz |∢ABC|=50° (zobacz rysunek).
Stąd wynika, że:

Punkty A,B,C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe:

Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150°. Pole tego trójkąta jest równe:

Prosta określona wzorem y=ax+1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(−3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że:

Układ równań y=−ax+2a oraz y=(b/3)x−2 nie ma rozwiązań dla

Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większa od liczby a. Zatem:

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta ASC jest równa:

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy:

Średnia arytmetyczna czterech liczb: x−1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że:

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem:

Dane są dwie sumy algebraiczne 3×3−2x oraz −3×2−2. Iloczyn tych sum jest równy:

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4. Zatem pole trójkąta ABC jest równe:

Rozwiąż równanie (2x+1)/2x=(2x+1)/(x+1), gdzie x≠−1 i x≠0.

Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=−3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x4+y4+x2+y2≥2(x3+y3).

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, ze w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz cosα=45, gdzie α=∢BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|AD| i |AE|=2|CE| (zobacz rysunek).
Oblicz pole:

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a1+a2+a3+a4=2016 oraz a5+a6+a7+…+a12=2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an).

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek