Kategoria: Matura Maj 2012

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2. Podstawa AB tego trójkąta ma długość:

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o:

Liczba (3)√(-8^-1)⋅16^(3/4) jest równa:

Liczba (3−√2)^2+4(2−√2) jest równa:

Iloczyn 2log139 jest równy:

<Wskaż liczbę, która spełnia równanie |3x+1|=4x.

Liczby x1, x2 są różnymi rozwiązaniami równania 2×2+3x−7=0. Suma x1+x2 jest równa:

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=−3(x−7)(x+2) są:

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+6, gdzie a&gt;0. Wówczas spełniony jest warunek:

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ⟨−4,4⟩ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Liczba tg30°−sin30° jest równa:

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12. Wówczas sinus kąta ABC jest równy

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy:

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5,|AC|=2,|CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa:

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe:

Punkty A,B,C,D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa:

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=(−1)n⋅2−nn2 dla n≥1. Wówczas wyraz a5 tego ciągu jest równy:

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa:

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa:

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x−6y+7=0.

Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne:

Na okręgu o równaniu (x−2)2+(y+7)2=4 leży punkt:

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa:

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300zł. Cena szóstej jest równa:

Rozwiąż nierówność: x2+8x+15&gt;0.

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0

Liczby x1=−4 i x2=3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x3+4×2−9x−36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(−2,2) i B=(2,10).

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Ciąg (9,x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60°. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.