Kategoria: Matura Czerwiec 2012

Ułamek √5+2/√5−2 jest równy:

Liczbami spełniającymi równanie |2x+3|=5 są:

Równanie (x+5)(x−3)(x2+1)=0 ma:

Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000zł. Wynika stąd, że pożyczono:

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y=x2+2x−3. Wskaż ten rysunek.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x2−4x+4 jest punkt o współrzędnych:

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°. Dłuższy bok prostokąta ma długość:

Cięciwa okręgu ma długość 8cm i jest oddalona od jego środka o 3cm. Promień tego okręgu ma długość:

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę:

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD:

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Wyrażenie 3x+1/x−2−2x−1/x+3 jest równe:

Ciąg (an) jest określony wzorem an=√2n+4 dla n≥1. Wówczas:

Ciąg (2√2,4,a) jest geometryczny. Wówczas:

Kąt α jest ostry i tgα=1. Wówczas:

Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=x−7/2x+a jest zbiór (−∞,2)∪(2,+∞). Wówczas:

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x)=ax+b, gdzie a>0 i b

Punkt S=(2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A=(−1,3). Punkt B ma współrzędne:

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6,3,1,2,5,5. Mediana tych wyników jest równa:

Równość (a+2√2)2=a2+28√2+8 zachodzi dla:

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:

Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B′ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0,3, P(B′)=0,4 oraz A∩B=∅, to P(A∪B) jest równe:

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to:

Rozwiąż nierówność x2−3x−10

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to sin4α+cos2α=sin2α+cos4α.

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Suma Sn=a1+a2+…+an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona wzorem Sn=n2−2n. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu.

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 502–√. Oblicz wysokość tego rombu.

Punkty A=(2,11), B=(8,23), C=(6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.