Kategoria: Arkusz maturalny sierpień 2010

Kolarz przejechał trasę długości 6060 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 11 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 66 minut krótszym. Oblicz, z jaką prędkością jechał ten kolarz.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEFABCDEF o podstawach ABCABC i DEFDEF i krawędziach bocznych ADAD, BEBE i CFCF. Oblicz pole trójkąta ABFABF wiedząc, że |AB|=10|AB|=10 i |CF|=11|CF|=11. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABFABF.

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 66 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

Wykaż, że jeżeli a>0a>0 i b>0b>0 oraz a2+b−−−−−√=a+b2−−−−−√a2+b=a+b2, to a=ba=b lub a+b=1a+b=1.

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(3,8)A=(3,8), B=(1,2)B=(1,2), C=(6,7)C=(6,7) jest prostokątny.

Wyznacz równanie okręgu o środku S=(4,−2)S=(4,−2) przechodzącego przez punkt (0,0)(0,0).

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2626, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 7070. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiąż równanie x3−3×2+2x−6=0x3−3×2+2x−6=0.

Rozwiąż nierówność: x2−14x+24>0x2−14x+24>0.

 Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech pp oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby 33. Wówczas:A) p<0,3p<0,3B) p=0,3p=0,3C) p=0,4p=0,4

Graniastosłup ma 1515 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?A) 1010B) 55C) 1515

Objętość sześcianu jest równa 27cm327cm3. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?A) 18cm18cmB) 36cm36cmC) 24cm24cm

 Prosta ll ma równanie y=−14x+7y=−14x+7. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej ll.A) y=14x+1y=14x+1B) y=−14x−7y=−14x−7C) y=4x−1y=4x−1

Promień okręgu o równaniu (x+2)2+(y−1)2=13(x+2)2+(y−1)2=13 jest równy:A) 13−−√13B) 1313C) 88

Punkty A=(−1,3)A=(−1,3) i C=(−5,5)C=(−5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD. Pole tego kwadratu jest równe:

Punkty A,B,C,D,E,F,G,H,I,JA,B,C,D,E,F,G,H,I,J dzielą okrąg o środku SS na 1010 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGEBGE zaznaczonego na rysunku.

Przekątna ACAC prostokąta ABCDABCD ma długość 1111, a bok ABAB jest od niej o 55 krótszy. Oblicz długość boku ADAD.A) 157−−−√157B) 85−−√85

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 1212. Wysokość tego trójkąta jest równa:A) 1818B) 2020

Kąt αα jest ostry i cosα=34cosα=34. Wtedy sinαsinα jest równy:A) 1414B) 3√434

 W malejącym ciągu geometrycznym (an)(an) mamy: a1=−2a1=−2 i a3=−4a3=−4. Iloraz tego ciągu jest równy:A) −2−2B) 22C) −2–√−2

 W ciągu arytmetycznym (an)(an) mamy: a2=5a2=5 i a4=11a4=11. Oblicz a5a5.A) 88B) 1414C) 1717

 Do wykresu funkcji f(x)=axf(x)=ax, dla x≠0x≠0 należy punkt A=(2,6)A=(2,6). Wtedy:A) a=2a=2B) a=6a=6C) a=8a=8

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y=ax+by=ax+b takiej, że a>0a>0 i b<0b<0?

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ff jest przedział (−∞;3⟩(−∞;3⟩. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ff?

Wskaż mm, dla którego funkcja liniowa f(x)=(m−1)x+6f(x)=(m−1)x+6 jest rosnąca:A) m=−1m=−1B) m=0m=0C) m=1m=1

Wierzchołek paraboli y=x2+4x−13y=x2+4x−13 leży na prostej o równaniu:A) x=−2x=−2B) x=2x=2C) x=4x=4

Równanie x2−4(x−4)(x+4)=0x2−4(x−4)(x+4)=0A) nie ma rozwiązańB) ma dokładnie jedno rozwiązanieC) ma dokładnie dwa rozwiązania

Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+5)>0x(x+5)>0 jest:A) (−∞;0)∪(5;+∞)(−∞;0)∪(5;+∞)B) (−∞;−5)∪(0;+∞)(−∞;−5)∪(0;+∞)C) (−∞;−5)∪(5;+∞)(−∞;−5)∪(5;+∞)

 Kwadrat liczby x=2−3–√x=2−3 jest równy:A) 7−43–√7−43B) 7+43–√7+43C) 11

Wyrażenie x(x−1)(x+1)x(x−1)(x+1) jest równe:A) (x−1)3(x−1)3B) x3−1×3−1C) x3−xx3−x

Wskaż nierówność, która opisuje przedział na osi liczbowej.



A) |x−1|<3|x−1|<3B) |x+1|<3|x+1|<3C) |x+1|>3|x+1|>3

Różnica log39−log31log3⁡9−log3⁡1 jest równa:A) 00B) 11C) 22

Iloczyn 812⋅94812⋅94 jest równy:A) 3434B) 3030C) 316316

Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60zł60zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22%22% kosztuje: