Kategoria: Arkusz maturalny czerwiec 2011

 Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(1,8)A=(1,8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

 Podstawą ostrosłupa ABCDSABCDS jest romb ABCDABCD o boku długości 44. Kąt ABCABC rombu ma miarę 120°120° oraz |AS|=|CS|=10|AS|=|CS|=10 i |BS|=|DS||BS|=|DS|. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BSBS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1,2,3,41,2,3,4 (cyfry mogą się powtarzać).

Liczby 27,x,327,x,3 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.

 Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 11 mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. matura z matematyki Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej nn liczba 3n+2−2n+2+3n−2n3n+2−2n+2+3n−2n jest wielokrotnością liczby 1010.

Dane są wielomiany P(x)=−2×3+3×2−1P(x)=−2×3+3×2−1, Q(x)=2×2−x−1Q(x)=2×2−x−1 oraz W(x)=ax+bW(x)=ax+b. Wyznacz współczynniki aa i bb, tak aby wielomian P(x)P(x) był równy iloczynowi W(x)⋅Q(x)W(x)⋅Q(x).

Trójkąt ABCABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B,C,NB,C,N są współliniowe. Na boku ACAC wybrano punkt MM tak, że |AM|=|CN||AM|=|CN|. Wykaż, że |BM|=|MN||BM|=|MN|.

Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=2x−bx−9f(x)=2x−bx−9 dla x≠9x≠9, a f(14)=5f(14)=5. Oblicz współczynnik bb.

Rozwiąż nierówność −2×2+2x+24≥0

Jeżeli AA jest zdarzeniem losowym takim, że P(A)=6⋅P(A′)P(A)=6⋅P(A′) , oraz A′A′ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia AA, to prawdopodobieństwo zdarzenia AA jest równe:A) 5656B) 1616C) 1717

Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDEABCDE jest:

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 66 i 1313 wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy:A) 66B) 1313C) 6,66,6

 Dane są dwa okręgi o promieniach 1212 i 1717. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:A) 55B) 1212C) 1717

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 66 i 88. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Obwód prostokąta jest równy 2828. Stosunek długości jego boków jest równy 3:43:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:

Dany jest okrąg o równaniu (x+2)2+(y−3)2=5(x+2)2+(y−3)2=5. Środek tego okręgu ma współrzędne:A) (2,−3)(2,−3)B) (−2–√,−3–√)(−2,−3)

 Dane są punkty A=(−2,2)A=(−2,2) i B=(4,−2)B=(4,−2). Współczynnik kierunkowy prostej ABAB jest równy:A) a=−23a=−23B) a=−32a=−32

W ciągu geometrycznym (an)(an) dane są a2=2√2a2=22 i a3=−1a3=−1. Wtedy wyraz a1a1 jest równy:A) −12−12B) 1212C) −2–√−2

 Ciąg arytmetyczny (an)(an) jest określony wzorem an=2n−1an=2n−1 dla n≥1n≥1. Różnica tego ciągu jest równa:A) −1−1B) 11C) 22

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=41°α=41° i β=49°β=49° . Wtedy cosα+sinβcosαcosα+sinβcosα równa się:A) 1+sin49°1+sin49°B) sin49°sin49°

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x). matura z matematyki Zbiorem wartości tej funkcji jest: A) ⟨−4,3⟩B) ⟨−4,−1⟩∪⟨1,3⟩

Liczby x1x1, x2x2 są rozwiązaniami równania 2(x−5)(x+7)=02(x−5)(x+7)=0. Suma x1+x2x1+x2 jest równa:A) 22

Funkcja liniowa f(x)=−12x+3f(x)=−12x+3A) jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,3)(0,3)B) jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,−3)(0,−3)C) jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,−3)(0,−3)

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (3−x)(3+x)>(3−x)2(3−x)(3+x)>(3−x)2 jest:A) 00B) 11

Równanie x2+25x−5=0x2+25x−5=0A) nie ma rozwiązańB) ma dokładnie jedno rozwiązanieC) ma dokładnie dwa rozwiązania

Wielomian x2−100×2−100 jest równy:A) (x−10)2(x−10)2B) (x−10)(x+10)(x−10)(x+10)

Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20%20%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o:

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |4x−5|=x|4x−5|=x.A) x=−1x=−1B) x=1x=1C) x=2x=2

Liczba log128log128 jest równa:A) −3−3B) −13−13C) 1313

Potęga (ab)−5(ab)−5 (gdzie aa i bb są różne od zera) jest równa:A) −5⋅ab−5⋅abB) (ba)5(ba)5

Liczbę 20−−√20 można przedstawić w postaci:A) 52–√52B) 54–√54C) 45–√45