Kategoria: Arkusz maturalny wrzesień 2020

Prosta o równaniu y=−2x+7y=−2x+7 jest symetralną odcinka PQPQ, gdzie P=(4;5)P=(4;5). Oblicz współrzędne punktu QQ.

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 10. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta α, jaki środkowa AD tworzy z ramieniem AC trójkąta ABC.

 W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała jest równe 11121112. Oblicz n.

 Rozwiąż równanie (x3+8)(x2−9)=0(x3+8)(x2−9)=0.

Dwa okręgi o promieniach r=2 i R=6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że prosta l przechodząca przez środki S i P tych okręgów przecina prostą k pod kątem α=30°α=30° (zobacz rysunek).

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a+b)+b2>3aba(a+b)+b2>3ab.

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

 Rozwiąż nierówność −2×2+5x+3≤0−2×2+5x+3≤0.

 Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa:

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest:A) dziewięciokątB) ośmiokątC) osiemnastokąt

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?

Dane są punkty A=(4;1), B=(1;3), C=(4;-1). Pole trójkąta ABC jest równe:

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania:

Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej)

Stąd wynika, że:A) a=6,b=22,5a=6,b=22,5B) a=43,b=6a=43,b=6C) a=3,b=96a=3,b=96

Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=(12)xf(x)=(12)x dla wszystkich liczb rzeczywistych xx. Funkcja ff dla argumentu x=−3x=−3 przyjmuje wartość:

 W ciągu arytmetycznym (an)(an) określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1n≥1, są dane dwa wyrazy: a1=2a1=2 i a2=5a2=5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem:

Kąt αα jest ostry oraz sinα=25√5sinα=255. Wtedy:A) cosα=525√cosα=525B) cosα=5√5cosα=55C) cosα=15cosα=15D) cosα=45cosα=45

Punkty P=(−3;4) i O=(0;0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem nachylenia tej prostej do osi OX (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Wtedy tangens kąta α jest równy:

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB, że pole trójkąta ADC jest 4 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek).

Punkt S=(4;8)S=(4;8) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi OY, a koniec Q – na osi OX. Wynika stąd, że:A) P=(0;16)P=(0;16) i Q=(8;0)Q=(8;0)B) P=(0;8)P=(0;8) i Q=(16;0)Q=(16;0)C) P=(0;4)P=(0;4) i Q=(4;0)Q=(4;0)

Prosta ll jest równoległa do prostej y=−12x+2y=−12x+2. Na prostej ll leży punkt P=(0;7)P=(0;7). Zatem równanie prostej ll ma postać:

 Do okręgu o środku w punkcie S=(2;4)S=(2;4) należy punkt P=(1;3)P=(1;3). Długość tego okręgu jest równa:

 Rozwiązaniem równania x2−3xx2+x=0x2−3xx2+x=0 jest liczba:A) -3B) 0C) 3

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c.

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=13×2+4x+7f(x)=13×2+4x+7 jest prosta o równaniu:

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=−(x+9)2+mf(x)=−(x+9)2+m jest przedział (−∞;−5⟩(−∞;−5⟩. Wtedy:

Funkcje liniowe f i g określone wzorami f(x)=−4x+12f(x)=−4x+12 i g(x)=−2x+k+3g(x)=−2x+k+3 mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Na początku miesiąca komputer kosztował 3500zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o 10%, a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o 15%. Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa:

W zestawie 250 liczb występują jedynie liczby 4 i 2. Liczba 4 występuje 128 razy, a liczba 2 występuje 122 razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych wszystkich liczb do liczby 3. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy:

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 5(4−x)2<x5(4−x)2<x jest liczba:

Liczba 2log5+3log22log5+3log2 jest równa:

Liczbę 9⋅3–√−−−−−√49⋅34 można zapisać w postaci:

Liczba (5–√+23–√)2(5+23)2 jest równa: