Kategoria: Arkusz maturalny maj (czerwiec) 2020

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 7–√. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1−5a2+a3=0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨22–√,32–√⟩.

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(5,−53). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y=43x. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Kąt α jest ostry i spełnia warunek 2sinα+3cosαcosα=4. Oblicz tangens kąta α.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=34|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).Wykaż, że |CF|=916|CB|

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a−2b)+2b2>0

Rozwiąż równanie (x2−1)(x2−2x)=0

Rozwiąż nierówność 2(x−1)(x+3)>x−1.

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12cm3.Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa A.20cm3 B.30cm3 C.39cm3 D.52,5cm3

Przekątna sześcianu ma długość 43–√. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe A.96 B.243–√ C.192 D.163–√

Cztery liczby: 2,3,a,8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5,3,6,8,2. Zatem A.a=7 B.a=6 C.a=5 D.a=4

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP||PB|=|CR||RD|=32 (zobacz rysunek).Pole czworokąta APCR jest równe A.36 B.40 C.54 D.60

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1,3,5,7,9, w których cyfry się nie powtarzają? A.10 B.15 C.20 D.25

Punkt B jest obrazem punktu A=(−3,5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa A.234−−√ B.8 C.34−−√ D.12

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).Wyrażenie 2cosα−sinβ jest równe A.2sinβ B.cosα C.0 D.2

Prosta przechodząca przez punkty A=(3,−2) i B=(−1,6) jest określona równaniem A.y=−2x+4 B.y=−2x−8 C.y=2x+8 D.y=2x−4

Punkty A,B,C,D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118∘ (zobacz rysunek). Miara kąta ABC jest równa A.59∘ B.48∘ C.62∘ D.31∘

Punkt A=(13,−1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że A.b=2 B.b=1 C.b=−1 D.b=−2

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa A.−42 B.−36 C.−18 D.6

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5−a4 jest równa A.4 B.20 C.36 D.18

Proste o równaniach y=(m−2)x oraz y=34x+7 są równoległe. Wtedy A.m=−54 B.m=23 C.m=114 D.m=103

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=4−x+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(12) jest równa A.12 B.32 C.3 D.17

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność A.a+b>0 B.a+b=0 C.a⋅b>0 D.a⋅b<0

Równanie x(x−2)=(x−2)2 w zbiorze liczb rzeczywistych A.nie ma rozwiązań. B.ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2. C.ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0. D.ma dwa różne rozwiązania: x=1 i x=2.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x−1)(x−3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,1).Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy A.1 B.2 C.−2 D.−1

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x−3)(x+2)=0 jest równa A.0 B.1 C.2 D.3

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1−x)>2(3x−1)−12x jest przedział A.(−53;+∞) B.(−∞;53) C.(53;+∞) D.(−∞;−53)

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o A.25% B.20% C.15% D.12%

Liczba log5125−−−√ jest równa A.23 B.2 C.3 D.32

Liczba 250⋅3403610 jest równa A.670 B.645 C.230⋅320 D.210⋅320

Wartość wyrażenia x2−6x+9 dla x=3–√+3 jest równa A.1 B.3 C.1+23–√ D.1−23–√