Kategoria: Matura Operon 2015

Liczba a=823⋅417 jest równa liczbie:

Liczbą wymierną jest liczba:

Wyrażenie (7–√−3–√)2 jest równe:

Funkcja f(x)=(x+6)2 ma:

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy 34, a przeciwprostokątna ma długość 30. Krótsza przyprostokątna trójkąta ma długość:

Jeśli cena towaru najpierw zmniejszyła się o 10%, a następnie zwiększyła się o 20%, to po tych dwóch operacjach wyjściowa cena towaru:

Maksymalny przedział otwarty, w którym funkcja f(x)=−4×2+16x−23 jest rosnąca, to:

Zbiór rozwiązań nierówności x−√3x>2 to:

W okrąg o środku O wpisano trójkąt ostrokątny ABC. Jeśli |∢ABO|=48°, to:

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=−3n+118. Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

Liczba miejsc zerowych funkcji f(x)=(x−4)2+9 to:

Zbiorem wartości funkcji f(x)=2x+3 jest zbiór:

W ciągu arytmetycznym pierwszy i drugi wyraz są odpowiednio równe: 1,−2. Dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy

Prosta o równaniu y=4x+1 przecina osie układu współrzędnych w punktach:

Dana jest funkcja f(x)=x2+4x+10. Prosta y=m nie ma z wykresem funkcji f punktów wspólnych. Maksymalny zbiór do którego należy liczba m to:

Wiadomo, że tgα=5 i α jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie W=sinα−cosαsinα+cosα ma wartość:

Jeżeli stosunek przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równy 3–√, to jeden z kątów ostrych ma miarę:

Jeżeli stosunek przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równy 3–√, to jeden z kątów ostrych ma miarę:

Jeśli S=(−12,32) jest środkiem odcinka AB i A=(−13,23), to:

Odchylenie standardowe danych: 1,4,1,5,9,2,1,1 jest równe (z dokładnością do części setnych):

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do jego płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość walca ma długość 8. Objętość walca jest równa:

Pole trójkąta jest równe 15. Dwa boki mają długości 10 i 6. Kąt między tymi bokami może mieć miarę:

Prosta l ma równanie 3x−2y=7. Prosta k prostopadła do prostej l może mieć równanie:

Liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach i o parzystej cyfrze tysięcy, setek i dziesiątek jest:

Liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach i o parzystej cyfrze tysięcy, setek i dziesiątek jest:

Sprawdź, czy liczba 3327 jest wyrazem ciągu o wyrazie ogólnym an=3n−12n+5.

Rozwiąż nierówność −x2+8x−20

Punkty A=(−2;4), B=(6,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz długość wysokości tego trójkąta.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x2−6x+y2−4y+13≥0.

Dany jest kwadrat o boku a=6. W ten kwadrat wpisano trójkąt równoboczny w ten sposób, że jeden wierzchołek trójkąta jest wierzchołkiem kwadratu, a przeciwlegly bok trójkąta jest równoległy do przekątnej kwadratu (patrz rysunek). Wykaż, że bok trójkąta jest równy 6(√6-√2).

Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=ax2+bx+c. Wartość największa funkcji jest równa 10. Funkcja jest rosnąca jedynie w przedziale (−∞,2⟩, a do jej wykresu należy punkt A=(4,−2). Wyznacz wartości współczynników a,b,c.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, a suma kwadratów wyrazu drugiego, czwartego i siódmego jest równa 702. Wyznacz ogólny wyraz tego ciągu.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy 6. Ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej bryły.