Kategoria: Matura Sierpień 2014

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

Liczba 1/2⋅2^2014 jest równa:

Liczba c=log32. Wtedy:

Liczba (√5−√3)^2+2√15 jest równa

Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?

Rozwiązaniem równania (x−5)/(7−x)=1/3 jest liczba:

Jeśli a=b/(c−b), to:

Dziedziną funkcji f jest przedział:

Największą wartością funkcji f jest:

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem f(x)=(x−2)(x+4).

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (−∞,−3⟩, może być określona wzorem:

Funkcja liniowa f(x)=ax+b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest równa 35. Pierwszy wyraz a1 tego ciągu jest równy 3. Wtedy:

Ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem an=−3^n/4 dla n≥1. Iloraz tego ciągu jest równy:

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3tgα=2. Wtedy wartość wyrażenia sinα+cosα jest równa:

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa:

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę:

Odcinki BC i DE są równoległe i |AE|=4, |DE|=3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem odcinka AB. Długość odcinka BC jest równa:

Dane są równania czterech prostych:
k:y=12x+5l:y=2x+5m:y=−2x+3n:y=2x+5 Prostopadłe są proste:

Punkt P=(−1,0) leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać:

Punkty A=(13,−12) i C=(15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie:

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe:

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa 81√3. Objętość graniastosłupa jest równa:

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe:

Średnia arytmetyczna liczb: x,13,7,5,5,3,2,11 jest równa 7. Mediana tego zestawu liczb jest równa:

Rozwiąż nierówność −x2−5x+14

Rozwiąż równanie x3−6×2−11x+66=0.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Kąt α jest ostry oraz 4/sin2α+4/cos2α=25. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅cosα.

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|>|BC|. Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i E, że zachodzi równość |CD|=|CE|. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |∢BAC|=|∢ABC|−2⋅|∢AFD|.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla n≥1, w którym a5=22 oraz a10=47. Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r tego ciągu.

Miasta A i B są oddalone o 450km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
– prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B
– prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4√6/5. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1,2,3,4,5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.