Kategoria: Arkusz maturalny maj 2018

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 453–√. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700} i B={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=ax (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 2–√−1.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność 1/2a+1/2b≥2/a+b.

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2−64)=0.

Rozwiąż nierówność 2×2−3x>5.

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A.15/35 B.1/50 C.15/50 D.35/50

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5? A.402 B.403 C.203 D.204

W zestawie 2,2,2,…,2m liczb,4,4,4,…,4m liczb jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe A.2 B.1 C.12–√ D.2–√

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa A.53πr3 B.43πr3 C.23πr3 D.13πr3

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘ (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa A.5 B.32–√ C.52–√ D.53–√3

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy A.m=2 B.m=3 C.m=0 D.m=1

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek A.α=45∘ B.45∘<α<60∘ C.α>60∘ D.α=60∘

Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3). Zatem A.L=(5,3) B.L=(6,4) C.L=(3,5) D.L=(4,6)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60∘. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa A.a−b B.2(a−b) C.a+12b D.a+b2

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=111∘. Wynika stąd, że A.α=74∘ B.α=76∘ C.α=70∘ D.α=72∘

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości A.10,15,20 B.20,45,80 C.2–√,3–√,4–√ D.5–√,25–√,35–√

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek A.27∘<α≤30∘ B.24∘<α≤27∘ C.21∘<α≤24∘ D.18∘<α≤21∘

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=2–√, a2=22–√, a3=42–√. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać A.an=(2–√)n B.an=(2–√2)n C.an=2n2–√ D.an=(2–√)n2

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy A.a5=4 B.a5=3 C.a5=6 D.a5=5

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=5−2n6 dla n≥1. Ciąg ten jest A.arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−13. B.arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−2. C.geometryczny i jego iloraz jest równy q=−13. D.geometryczny i jego iloraz jest równy q=56.

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy A.1 B.32 C.−32 D.−1

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych A.(−6,69) B.(−6,−3) C.(6,−3) D.(3,−12)

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=13x−1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. A.Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,13). B.Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1). C.Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,13). D.Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1).

Równanie x2+2xx2−4=0 A.ma dwa rozwiązania: x=0,x=−2 B.ma jedno rozwiązanie: x=0 C.ma dwa rozwiązania: x=−2,x=2 D.ma trzy rozwiązania: x=−2,x=0,x=2

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem A.x1+x2=−8 B.x1+x2=8 C.x1+x2=−2 D.x1+x2=2

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−2x/2>1/3 jest przedział A.(16,+∞) B.(23,+∞) C.(−∞,16) D.(−∞,23)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował A.1000,00 zł B.977,50 zł C.865,00 zł D.850,15 zł

Dane są liczby a=3,6⋅10−12 oraz b=2,4⋅10−20. Wtedy iloraz ab jest równy A.8,64⋅10−32 B.8,64⋅1032 C.1,5⋅10−8 D.1,5⋅108

Liczba 73−−√3⋅8156−−−√3 jest równa A.32 B.94 C.3–√2 D.3221−−√3

Liczba 2log36−log34 jest równa A.log38 B.2log32 C.4 D.2