Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 453–√. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 453–√. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Chcę dostęp do Akademii!

Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700} i B={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700} i B={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Chcę dostęp do Akademii!

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 2–√−1.

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 2–√−1.

Chcę dostęp do Akademii!

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A.15/35 B.1/50 C.15/50 D.35/50

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A.15/35 B.1/50 C.15/50 D.35/50

Chcę dostęp do Akademii!

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa A.53πr3 B.43πr3 C.23πr3 D.13πr3

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa A.53πr3 B.43πr3 C.23πr3 D.13πr3

Chcę dostęp do Akademii!

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘ (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘ (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa A.5 B.32–√ C.52–√ D.53–√3

Chcę dostęp do Akademii!

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek A.α=45∘ B.45∘<α<60∘ C.α>60∘ D.α=60∘

Chcę dostęp do Akademii!

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=111∘. Wynika stąd, że

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=111∘. Wynika stąd, że A.α=74∘ B.α=76∘ C.α=70∘ D.α=72∘

Chcę dostęp do Akademii!

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek A.27∘<α≤30∘ B.24∘<α≤27∘ C.21∘<α≤24∘ D.18∘<α≤21∘

Chcę dostęp do Akademii!

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=13x−1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=13x−1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. A.Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,13). B.Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1). C.Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,13). D.Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,−1).

Chcę dostęp do Akademii!