Kategoria: Matura Maj 2013

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+4|

Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe:

Liczba log100−log(2)8 jest równa

Rozwiązaniem układu równań 5x+3y=3 i 8x−6y=48 jest para liczb

Punkt A=(0,1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x)=(m−2)x+m−3. Stąd wynika, że

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=−3(x−2)2+4 jest punkt o współrzędnych:

Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4×2−12x+9 jest równe:

Prosta o równaniu y=(2/m)x+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y==−3/2x−1 . Stąd wynika, że:

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają współczynniki a i b?

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x2≤2×3+14 jest

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈⟨−7;4⟩. Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji:

Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy:

Ciąg (an) określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Wartość wyrażenia cos^2α−2 jest równa:

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Miara kąta α jest równa:

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania (x+1)(x+2)(x2+3)=0 jest równa:

Punkty A=(−1,2) i B=(5,−2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy:

Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędne

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)2+(y−2)2=9 oraz x2+y2=10 jest równa

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy:

Liczba (√50−√18)/√2 jest równa:

Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: 1,2,3,x,5,8 jest równa 4. Wtedy:

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 283–√. Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Rozwiąż równanie x3+2×2−8x−16=0.

Kąt α jest ostry i sinα=3√2. Oblicz wartość wyrażenia sin2α−3cos2α.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x+y+z=0, prawdziwa jest nierówność xy+yz+zx≤0. Możesz skorzystać z tożsamości (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x∈⟨−7;8⟩. Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) największą wartość funkcji f
b) zbiór rozwiązań nierówności f(x)

Rozwiąż nierówność 2×2−7x+5≥0.

Wykaż, że liczba 6100−2⋅699+10⋅698 jest podzielna przez 17.

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta ABC.

Pole podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe 100cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę drogę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.