Liczba log21√8 jest równa:
Liczba a=14√2√2−3 należy do przedziału:
Liczba a=14√2√2−3 należy do przedziału:
3 Reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez 9 jest równa 7. Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 9 jest równa:
Reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez 9 jest równa 7. Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 9 jest równa:
4 Prosta l przechodzi przez punkty A=(6,−7),B=(−10,3). Prosta k jest symetralną odcinka AB. Współczynnik kierunkowy prostej k jest równy:
Prosta l przechodzi przez punkty A=(6,−7),B=(−10,3). Prosta k jest symetralną odcinka AB. Współczynnik kierunkowy prostej k jest równy:
Matura operon 2017 zadanie 5 Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=2n+1n+3. Liczby a3,a5 są wyrazami tego ciągu, a liczby (a3,x,a5) tworzą ciąg arytmetyczny. Liczba x jest równa:
Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=2n+1n+3. Liczby a3,a5 są wyrazami tego ciągu, a liczby (a3,x,a5) tworzą ciąg arytmetyczny. Liczba x jest równa:
Matura operon 2017 zadanie 6 Dana jest funkcja określona wzorem y=x2−4√3x+12. Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to liczba:
Dana jest funkcja określona wzorem y=x2−4√3x+12. Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to liczba:
Matura operon 2017 zadanie 7 Do wykresu funkcji wykładniczej f(x)=(14)x należy punkt:
Do wykresu funkcji wykładniczej f(x)=(14)x należy punkt:
Matura operon 2017 zadanie 8 Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach różnych od 0. Suma siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa 0. Oznacza to, że suma tysiąca początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach różnych od 0. Suma siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa 0. Oznacza to, że suma tysiąca początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Matura operon 2017 zadanie 9 Punkty A,B,C,D należą do okręgu o środku O. Jeśli kąt ABC ma miarę 70°, to kąt DAC ma miarę:
Punkty A,B,C,D należą do okręgu o środku O. Jeśli kąt ABC ma miarę 70°, to kąt DAC ma miarę:
Matura operon 2017 zadanie 10 Trójkąty ABC i DEF są podobne. Obwód trójkąta ABC jest równy 16, a jego pole 12. Pole trójkąta DEF jest równe 60. Zatem obwód trójkąta DEF jest równy:
Trójkąty ABC i DEF są podobne. Obwód trójkąta ABC jest równy 16, a jego pole 12. Pole trójkąta DEF jest równe 60. Zatem obwód trójkąta DEF jest równy:
Matura operon 2017 zadanie 11 Wykres funkcji f(x)=(4m−2)x+k−3 przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:
Wykres funkcji f(x)=(4m−2)x+k−3 przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:
Matura operon 2017 zadanie 12 Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi OX wykresu funkcji f(x)=x2−4, to:
Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi OX wykresu funkcji f(x)=x2−4, to:
Matura operon 2017 zadanie 13 Wyrażenie wymierne W=x−3×2−4x+4 jest określone dla:
Wyrażenie wymierne W=x−3×2−4x+4 jest określone dla:
Matura operon 2017 zadanie 14 W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne różnią się o 4, a jeden z kątów ma miarę 30°. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość:
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne różnią się o 4, a jeden z kątów ma miarę 30°. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość:
Matura operon 2017 zadanie 15 Rozwiązaniem nierówności (3x+9)2>0 jest:
Rozwiązaniem nierówności (3x+9)2>0 jest:
Matura operon 2017 zadanie 16 Jeśli A=(−∞,0) i B=⟨0,5⟩ to różnica przedziałów B i A jest równa:
Jeśli A=(−∞,0) i B=⟨0,5⟩ to różnica przedziałów B i A jest równa:
Matura operon 2017 zadanie 17 Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 4 i 6. Pole tego trójkąta jest równe 3√15. Oznacza to, że jeśli kąt między bokami o długościach 4 i 6 ma miarę α>90°, to:
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 4 i 6. Pole tego trójkąta jest równe 3√15. Oznacza to, że jeśli kąt między bokami o długościach 4 i 6 ma miarę α>90°, to:
Matura operon 2017 zadanie 18 Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej 1 orzeł, jest równe:
Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej 1 orzeł, jest równe:
Matura operon 2017 zadanie 19 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 12. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 12. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:
Matura operon 2017 zadanie 20 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=3n2+4n. Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=3n2+4n. Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Matura operon 2017 zadanie 21 Funkcja f(x)=(m+3)x2+16x+5 osiąga wartość największą dla x=2. Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa
Funkcja f(x)=(m+3)x2+16x+5 osiąga wartość największą dla x=2. Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa
Matura operon 2017 zadanie 22 Sześcian ABCDA′B′C′D′ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD dolnej podstawy i wierzchołek C′ górnej podstawy. Jeśli a jest krawędzią tego sześcianu, to pole otrzymanego przekroju jest równe:
Sześcian ABCDA′B′C′D′ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD dolnej podstawy i wierzchołek C′ górnej podstawy. Jeśli a jest krawędzią tego sześcianu, to pole otrzymanego przekroju jest równe:
Matura operon 2017 zadanie 23 Jeśli x+1x=6, to:
Jeśli x+1x=6, to:
Matura operon 2017 zadanie 24 Rozwiąż nierówność (4x−1)2
Rozwiąż nierówność (4x−1)2
Matura operon 2017 zadanie 25 Narysuj wykres funkcji f(x)=2x−3. Podaj zbiór wartości tej funkcji.
Narysuj wykres funkcji f(x)=2x−3. Podaj zbiór wartości tej funkcji.
Matura operon 2017 zadanie 26 Wykaż, że jeśli liczba rzeczywista a spełnia warunek a
Wykaż, że jeśli liczba rzeczywista a spełnia warunek a
Matura operon 2017 zadanie 27 Wyznacz współczynniki b,c we wzorze funkcji f(x)=x2+bx+c, jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe (−4) i 2.
Wyznacz współczynniki b,c we wzorze funkcji f(x)=x2+bx+c, jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe (−4) i 2.
Matura operon 2017 zadanie 28 Wykaż, że jeśli liczby (3a,3b,3c) tworzą ciąg geometryczny, to liczby (a,b,c) tworzą ciąg arytmetyczny.
Wykaż, że jeśli liczby (3a,3b,3c) tworzą ciąg geometryczny, to liczby (a,b,c) tworzą ciąg arytmetyczny.
Matura operon 2017 zadanie 29 Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej 16.
Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej 16.
Matura operon 2017 zadanie 30 Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest zawarty w boku trójkąta, a dwa wierzchołki kwadratu należą do pozostałych boków trójkąta.
Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest zawarty w boku trójkąta, a dwa wierzchołki kwadratu należą do pozostałych boków trójkąta.
Matura operon 2017 zadanie 31 Dane są punkty A=(4,2) i B=(1,−3). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do osi OY, tak aby |∢ACB|=90°.
Dane są punkty A=(4,2) i B=(1,−3). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do osi OY, tak aby |∢ACB|=90°.
Matura operon 2017 zadanie 32 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie ABC i górnej A′B′C′. Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 60°. Pole ściany bocznej graniastosłupa jest równe 2√3. Oblicz pole trójkąta ABC′.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie ABC i górnej A′B′C′. Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 60°. Pole ściany bocznej graniastosłupa jest równe 2√3. Oblicz pole trójkąta ABC′.