Kategoria: Arkusz maturalny maj 2010

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że AD=12, BC=6, BD=CD=13.

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Wykaż, że jeśli a>0, to a2+1/a+1≥a+1/2.

Kąt α jest ostry i tgα=5/12. Oblicz cosα.

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że AD=BE.

Rozwiąż równanie x3−7×2−4x+28=0.

Rozwiąż nierówność x2−x−2≤0.

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x,3,1,4,1,5,1,4,1,5 jest równa 3. Wtedy A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa A.11 B.18 C.27 D.34

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5×3×4 jest równe A.94 B.60 C.47 D.20

Punkty A=(−5,2) i B=(3,−2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy A.30 B.45–√ C.125–√ D.36

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y=−3x+5 jest równy A.−1/3 B.−3 C.1/3 D.3

Latawiec ma wymiary podane na rysunku.Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa A.3200 cm2 B.6400 cm2 C.1600 cm2 D.800 cm2

Punkty A,B,C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego.Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa A.120∘ B.90∘ C.60∘ D.30∘

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD,DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD jest równa A.2 B.3 C.5 D.6

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość A.3 B.4 C.34−−√ D.61−−√

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa A.42–√ B.22–√ C.8 D.4