Kategoria: Matura Czerwiec 2011

Liczbę √20 można przedstawić w postaci:

Potęga (a/b)−5 (gdzie a i b są różne od zera) jest równa:

Liczba log1/28 jest równa:

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |4x−5|=x.

Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o:

Wielomian x2−100 jest równy:

Równanie x2+25/x−5=0

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (3−x)(3+x)>(3−x)2 jest:

Funkcja liniowa f(x)=−1/2x+3

Liczby x1, x2 są rozwiązaniami równania 2(x−5)(x+7)=0. Suma x1+x2 jest równa:

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Zbiorem wartości tej funkcji jest:

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=41° i β=49° . Wtedy cosα+sinβcosα równa się:

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony wzorem an=2n−1 dla n≥1. Różnica tego ciągu jest
równa:

W ciągu geometrycznym (an) dane są a2=√2/2 i a3=−1. Wtedy wyraz a1 jest równy:

Dane są punkty A=(−2,2) i B=(4,−2). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

Dany jest okrąg o równaniu (x+2)2+(y−3)2=5. Środek tego okręgu ma współrzędne:

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 13 wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy:

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest:

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym takim, że P(A)=6⋅P(A′) , oraz A′ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A, to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Rozwiąż nierówność −2×2+2x+24≥0.

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x−b/x−9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik b.

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B,C,N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że |AM|=|CN|. Wykaż, że |BM|=|MN|.

Dane są wielomiany P(x)=−2×3+3×2−1, Q(x)=2×2−x−1 oraz W(x)=ax+b. Wyznacz współczynniki a i b, tak aby wielomian P(x) był równy iloczynowi W(x)⋅Q(x).

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3n+2−2n+2+3n−2n jest wielokrotnością liczby 10.

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 1 mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

Liczby 27,x,3 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1,2,3,4 (cyfry mogą się powtarzać).

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120° oraz |AS|=|CS|=10 i |BS|=|DS|. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(1,8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.