Kategoria: Arkusz maturalny maj 2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1,a3,ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne. Rodzaj kupionych biletów Liczba osób ulgowe 76 normalne 41 Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Jeżeli do licznika i do mianownik nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(−43,−12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x+3 w przedziale ⟨0,4⟩.

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL|=13|BE| i |DN|=13|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1:3.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4×2−8xy+5y2≥0.

Rozwiąż nierówność 2×2−4x>(x+3)(x−2).

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy A.p=3/8 B.p=1/4 C.p=2/3 D.p=1/2

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,4,7,8,9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,4,7,8,9,x. Wynika stąd, że A.x=3 B.x=5 C.x=6 D.x=0

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A.82(3–√2+3) B.826–√3 C.82⋅3–√ D.823(3–√2+3)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa A.6π B.18π C.9π3–√ D.27π3–√

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E,G,L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa. A.∢OGL B.∢HOL C.∢HLO D.∢OHL

Dane są punkty M=(−2,1) i N=(−1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt A.K′=(2,−32) B.K′=(2,32) C.K′=(32,2) D.K′=(32,−2)

Proste o równaniach: y=2mx−m2−1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla A.m=−1/2 B.m=1/2 C.m=1 D.m=2

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m−4)x−3. Zatem: A.m=2 B.m=−2 C.m=−2−22–√ D.m=2+22–√

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy A.29∘<α<30∘ B.14∘<α<15∘ C.75∘<α<76∘ D.60∘<α<61∘

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20∘ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa A.30∘ B.20∘ C.10∘ D.5∘

Jeżeli 0∘<α<90∘ oraz tgα=2sinα, to A.cosα=2–√2 B.cosα=12 C.cosα=1 D.cosα=3–√2

W układzie współrzędnych zaznaczono punkt P=(−4,5). Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy A.−5/4 B.−1 C.−4/5 D.−3–√3

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy A.q=13–√3 B.q=13 C.q=3 D.q=3–√3

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność 2/7

Zobacz!

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeśli f(3)=4, to A.f(1)=18 B.f(1)=6 C.f(1)=0 D.f(1)=−6

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja g(x)=−3x+4. Stąd wynika, że A.b=−8/3 B.b=4/3 C.b=4 D.b=−3/2

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m−1)x+3 leży punkt S=(5,−2). Zatem A.m=1 B.m=2 C.m=−1 D.m=0

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.Zbiorem wartości funkcji f jest A.(−2,2⟩ B.⟨−2,2⟩ C.⟨−2,2) D.(−2,2)

Równanie x−1/x+1=x−1 A.ma dokładnie dwa rozwiązania x=0, x=1 B.ma dokładnie jedno rozwiązanie x=−1 C.ma dokładnie jedno rozwiązanie x=0 D.ma dokładnie jedno rozwiązanie x=1

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x−11)=0 jest równa A.21 B.−1 C.−21 D.1

Układ równań {x−y=32x+0,5y=4 opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie A.zbiór nieskończony. B.dokładnie 2 różne punkty. C.dokładnie jeden punkt. D.zbiór pusty.

Równość m5−5–√=5+5–√5 zachodzi dla A.m=−5 B.m=1 C.m=4 D.m=5

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa A.1000⋅(1+81100⋅4100) B.1000⋅(1−19100⋅4100) C.1000⋅(1−81100⋅4100) D.1000⋅(1+19100⋅4100)

Dane są liczby a=−1/27, b=log1464, c=log1327. Iloczyn abc jest równy A.3 B.1/3 C.−1/3 D.−9

Wskaż rysunek na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −4≤x−1≤4.