Kategoria: Arkusz maturalny czerwiec 2016

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a1+a2+a3+a4=2016 oraz a5+a6+a7+…+a12=2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an).

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz cosα=4/5, gdzie α=∢BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|AD| i |AE|=2|CE|(zobacz rysunek).Oblicz pole a)trójkąta ADE. b)czworokąta BCED.

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek).Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x4+y4+x2+y2≥2(x3+y3)

Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=−3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.

Rozwiąż równanie 2x+1/2x=2x+1/x+1, gdzie x≠−1 i x≠0.

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4.Zatem pole trójkąta ABC jest równe A.12 B.16 C.18 D.20

Dane są dwie sumy algebraiczne 3×3−2x oraz −3×2−2. Iloczyn tych sum jest równy A.−9×5+4x B.−9×6+6×3−6×2+4x C.−9×5+6×3−6×2+4x D.−9×6+4x

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi.Zatem A.a⋅m>0 i b⋅n>0 B.a⋅m>0 i b⋅n<0 C.a⋅m<0 i b⋅n>0 D.a⋅m<0 i b⋅n<0

Średnia arytmetyczna czterech liczb: x−1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że A.x=9 B.x=10 C.x=17 D.x=18

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy A.0≤p≤0,25 B.0,25≤p≤0,4 C.0,4≤p≤0,5 D.p>0,5

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta ASC jest równa A.45∘ B.30∘ C.75∘ D.90∘

Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby a. Zatem A.a=27 B.a=18 C.a=24 D.a=36

Układ równań {y=−ax+2ay=b/3x−2 nie ma rozwiązań dla A.a=−1 i b=−3 B.a=1 i b=3 C.a=1 i b=−3 D.a=−1 i b=3

Prosta określona wzorem y=ax+1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(−3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że A.a=−1/2 B.a=1/2 C.a=−2 D.a=2

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150∘. Pole tego trójkąta jest równe A.100 B.200 C.1003–√ D.1002–√

Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? A.106 B.107 C.10 D.108

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe A.α=36∘, β=72∘ B.α=54∘, β=72∘ C.α=36∘, β=108∘ D.α=72∘, β=72∘

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |AD|=|DC| oraz |∢ABC|=50∘ (zobacz rysunek).Stąd wynika, że A.β=100∘ B.β=120∘ C.β=110∘ D.β=130∘

Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym a1=72 i a4=9. Iloraz q tego ciągu jest równy A.q=12 B.q=16 C.q=14 D.q=18

Ciąg (an) jest określony wzorem an=6(n−16) dla n≥1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A.−54 B.−126 C.−630 D.−270

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=−2(x+5)(x−11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca. A.(−∞,3⟩ B.(−∞,5⟩ C.(−∞,11⟩ D.⟨6,+∞)

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2×3/x4+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba f(−2–√) jest równa A.−85 B.−42–√3 C.−42–√5 D.−43

Rozwiązaniem równania x−7/x=5, gdzie x≠0 jest liczba należąca do przedziału A.(−∞,−2) B.⟨−2,−1) C.⟨−1,0) D.(0,+∞)

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x−8)(x2−4)(x2+16)=0 wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa A.12 B.10 C.6 D.4

Wartość wyrażenia log33/2+log32/9 jest równa A.−1 B.−2 C.log3511 D.log33118

Najmniejsza wartość wyrażenia (x−y)(x+y) dla x,y∈{2,3,4} jest równa A.2 B.−24 C.0 D.−12

Różnica 500012−499992 jest równa A.2 000 000 B.200 000 C.20 000 D.4

Liczba 33–√−−−−√3 jest równa A.3–√6 B.3–√4 C.3–√3 D.3–

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A.o 50% B.o 56% C.o 60% D.o 66%

Liczba 76⋅67/426 jest równa A.4236 B.427 C.6 D.1