Autor: usrob

Parabola o wierzchołku W=(−3,5) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem

Wykres funkcji liniowej y=2x−3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x) ma współrzędne (2,2). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g(x)=f(x+2) ma współrzędne

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba

Ciąg liczbowy określony jest wzorem an=(2^n−1)/(2^n+1), dla n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Sinus kąta ostrego α jest równy 3/4. Wówczas

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy

Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150∘ jest równe

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50∘, zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A=(−4,3) oraz B=(8,7), jest równy

Punkt S=(2,−5) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(−4,3) i B=(8,b). Wtedy

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a,b,c, gdzie a

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 4 i wysokość jest równa 6, ma długość

W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1,2,3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

Rozwiąż równanie (2x−4)/x=x/(2x−4), gdzie x≠0 i x≠2.

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim – 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 11.

Rozwiąż nierówność 20x≥4×2+24.

Kąt α jest ostry i spełnia równość tgα+1/tgα=7/2. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅cosα.

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x3+y3≥x2y+xy2

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole trójkąta APR jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR.

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A=(−2,2), B=(6,−2), C=(10,6)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘. Oblicz objętość ostrosłupa.

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (0,12). Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a, b i c funkcji f.