4.44. W trójkącie ABC poprowadzono środkowe BD CE, które przecięły się w punkcie S. Wykaż, że a) półprosta AS dzieli odcinek DE na połowy, b) prosta równolegla do odcinka DE i przechodząca przez punkt S dzieli boki AB IAC w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A, c) odległość punktu S od dowolnego boku jest równa wysokości poprowadzone na ten bok. 3 D W trapezie ABCD podstawy AB i DC mają odpowiednio długość a i b, gdzie a> b. Ramiona AD i BC przedłużono do punktu P. Punkty E F są odpowiednio środkami ramion AD i BC. a) Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wykaż, że ED ||AB b) Korzystając z wniosku z twierdzenia Talesa wykaż, że FD=- c) Niech przekątne AC1 BD przecinają odcinek ED odpowiednio w punktach Kil 2 a-b 2 a+b Wykaż, że punkty Ki są tych przekątnych oraz |KL=” 4. Geometria płaska – okręgi i koła 129 Okrąg. Położenie prostej i okręgu
4.44. W trójkącie ABC poprowadzono środkowe BD CE, które przecięły się w punkcie S. Wykaż, że a) półprosta AS dzieli odcinek DE na połowy, b) prosta równolegla do odcinka DE i przechodząca przez punkt S dzieli boki AB IAC w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A, c) odległość punktu S od dowolnego boku jest równa wysokości poprowadzone na ten bok. 3 D W trapezie ABCD podstawy AB i DC mają odpowiednio długość a i b, gdzie a> b. Ramiona AD i BC przedłużono do punktu P. Punkty E F są odpowiednio środkami ramion AD i BC. a) Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wykaż, że ED ||AB b) Korzystając z wniosku z twierdzenia Talesa wykaż, że FD=- c) Niech przekątne AC1 BD przecinają odcinek ED odpowiednio w punktach Kil 2 a-b 2 a+b Wykaż, że punkty Ki są tych przekątnych oraz |KL=” 4. Geometria płaska – okręgi i koła 129 Okrąg. Położenie prostej i okręgu
Zobacz!