Autor: usrob

3. Funkcja kwadratowa y = -2x(x-8) jest rosnąca w przedziale: A. (4,400) B. (-0, 8) C. (-00, 4) D. (8, +00)

2. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej y= o równaniu: A. X = 6 By=-6 C. x = 1,5 D. y = 6

1. Wykresem funkcji kwadratowej y=2x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych: A. (2,-3) 8. (-3,0) C (1-3) D. (0,-3) +3x-8 jest prosta 2.

3.288. Dla jakich wartości parametrum, me R, równanie 2x-mix+m-2=0 ma dwa rozwiązania? Test sprawdzający do rozdziału 3.

3.287. Wyznacz wszystkie wartości parametru p. pe R, dla których równanie x+2(p-3)x = 1-p’ ma trzy rozwiązania. Dla znalezionych wartości p podą te rozwiązania. 3.288. Dla

3.286. Dla jakich wartości parametru p, pe R, równanie (x-2)² = p² – 3p ma cztery rozwiązania? 116 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 2. Zakres rozszerzony

3.285. Dla jakich wartości parametru a, a ε R, równanie x² – (a + 1)x + 1 = 0 ma cztery rozwiązania? 3.286. Dla jakich

3.284. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a e R, dla których niepusty zbiór rozwiązań nierówności |x-11-x-5 Sa¹-40 zawiera się w przedziale (0,6). 3.285. Dla jakich

3.283. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R, dla których zbiór rozwią- zań nierówności 1x ≤3-k zawiera się w przedziale (-2, 2). 3.284. Wyznacz

3.282. Wyznacz wszystkie wartości parametru c, c e R, dla których równanie (1-x+1)=-2 ma trzy rozwiązania. 3.283. Wyznacz

3.281. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m = R, dla których równanie x²+6x+8= m + 2) ma dwa rozwiązania są one przeciwnych znaków. 3.282. Wyznacz

3.280. Dla jakich wartości parametru a, a e R, dane równanie z niewiadomą x ma dwa rozwiązania? a) x-x-3=0+1 3.281. Wyznacz

3.279. Dane jest równanie z niewiadomą x parametrem m, m = R. Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od m. a) 13+2x-x-m e) x² + 4x + 3 = m b) x-3x-1=m d) +2 x²+2x=3(m+1) 1)2—2 3.280. Dla

3.278. Dla jakich wartości parametru m, m e R, różne rozwiązania X1, X2 równania 5x²- mx + 1 = 0 spełniają warunek |x-x221? 3.279. Dane

3.277. Dla jakich wartości parametrum, m = R, różne rozwiązania x1, x2 równania x²+x+m-4=0 spelniają warunek x,|+|x2|>2? 3.278. Dla

3.276. Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania X1, X2 równania x² + 2x + m – 1-0 spełniają warunek x,|+|x|≤37 3.277. Dla j

3.275, Napez wzór funkcji g, która kazdej liczbie rzeczywistej k przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x² + kx-k w przedziale (0, 2). 3.276. Dla

3.274. Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji g, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x² + (m²-1)x+3 w przedziale (-1,1). 3. Funkeja kwadratowa 115 3.275, Napez

3.273. Dana jest funkcja kwadratowa f(x) (x-3p) (x-p-3), gdzie p jest parametrem, PER. 1 a) Dla p= rozwiąż nierówność f(x) < 0. 3 b) Dla jakich wartości parametru p funkcja ƒ dla każdej liczby rzeczywistej x, nale zącej do przedziału (1,3), przyjmuje wartości ujemne? 3.274. Napisz

3.272. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m = R, dla których równanie x² (2m + 1)x + m² + m – 2 = 0 ma dwa rozwiązania, z których jedno należy do przedziału (0, 2), a drugie do przedziału (3, 5). 3.273. Dana

3.271. Dla jakich wartości parametru m, m = R, rozwiązania X1, X2 równania 2x²-2(2m + 1)x+m(m-1)=0 spełniają warunek x₁ < m < x₂?

3.270. Dane jest równanie x? – mx + 2 = 0 z niewiadomą x i parametrem m, m & R a) Rozwiąz to równanie w przypadku, gdy m=2√2. b) Dla jakich wartości parametru m wszystkie rozwiązania tego równania należą do przedziału (0,3)?

3.269. Dla jakich wartości parametru a, a e R, różne rozwiązania X1, X2 równania x²-(20+ 3)x+o²+2=0 spełniają warunek x₁ = 2×2? 3.270. Dane jest równanie x? – mx + 2 = 0 z niewiadomą x i parametrem m, m & R

3.268. Dla jakich wartości parametru k, keR, funkcja kwadratowa y = x -2x+k ma dwa miejsca zerowe x1, x2 spełniające warunek: 7×2-4x=47? 3.269. Dla

3.267. Dane jest równanie x²+kx+k=0z a) Rozwiąż to równanie w przypadku, gdy k=-1 niewiadomą x 1 parametrem k, k€ R 3 b) Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których wszystkie rozwiązania równania należą do przedziału (-00, 2). 3.268.

3.266. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, pe R, dla których każde z dwóch rozwiązań równania x-(2p-3)x+ p = 0 jest mniejsze od p. 3.267. Dane

3.265. Dla jakich wartości parametru o, a e R, każde z rozwiązań równania x²-6x+2=20-90¹ jest większe od 3?

3.266. Wyznacz

3.260. Wykaż, że jeśli różne rozwiązania x1, x2 równania x²- px +p+8=0 speł- niają warunek x1x2(x1+x2) > x1 + x2-6, to p = (-0, -6) (8, +00). D 3.261. Wykaż, że jeśli różne rozwiązania x1, x2 równania x² + (2m-3)x+2m+5=0 spełniają warunek (x,-x)’s 3m²-17m-7, to me(-1,- 2 3.262. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, p = R, dla których kwadrat różnicy różnych rozwiązań równania 0,5x+ (p+1)x + 2-0 jest nie większy od 84. 3.263. Dla jakich wartości parametru k różne rozwiązania X1, X2 równania x²(k+1)x+k=0 spełniają warunek (x; + 3x) (x; + 3x) – 167 3.264. Dla jakich wartości parametru k, k e R, różne rozwiązania X1, X2 równania x²-2(k-1)x + 2k + 1 = 0 spełniają warunek 3(xx₂+xx)+6x+x? 114 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2 Zakres rozszerzony

3.259. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których różne rozwiązania x1, 1 x2 równania x² – (k-1)x + 1 = 0 spełniają warunek 22k-k-21. +

3.258. Dla jakich wartości parametru m, me R, suma kwadratów różnych roz- wiązań równania: a) x² + (m-2)x = m + 1 jest najmniejsza? b) x²+m(m-x) = 3m + 2 jest największa?

3.257. Dla jakich wartości parametru p, pe R, równanie x²+2(p-1)x+p²-4=0 ma dwa rozwiązania, których suma kwadratów jest mniejsza od 12? 3.258. Dla jakich wartości parametru m, me R, suma kwadratów różnych roz- wiązań równania:

3.256. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, p = R, dla których różne roz- wiązania X1, X2 równania x² + 5px + 20p-8=0 spełniają warunek x+x=400 3.257. Dla jakich wartości parametru p, pe R, równanie x²+2(p-1)x+p²-4=0 ma dwa rozwiązania, których suma kwadratów jest mniejsza od 12?

3.254. Dla jakich wartości parametru k, k = R, różne rozwiązania x₁, X2 równa 1 nia kx² – (k+1)x-2k + 3 = 0 spełniają warunek =k+1? 3.255. Dla jakich wartości parametru k, k = R, suma odwrotności różnych roz- wiązań równania x²+kx-16-0 jest równa-4?

3.253. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R, dla których dane równa nie ma dwa rozwiązania jednakowych znaków. a)x+2(k+4)x+k-2k-0 b) 2x² + (k-9)x+k²+3k+4=0 na wartość paramet parame 3. Funkcja kwadratowa 113

3.252. Wyznacz wszystkie wartości parametrum, me R, dla których dane rów nanie ma dwa rozwiązania oba są ujemne. a) x²+mx-m+3=0 b) x² + 5mx + 4m² – 3m = 0

3.251. Wyznacz wszystkie wartości parametruc, ce R, dla których dane równa nie ma dwa rozwiązania oba są dodatnie. a) x²-2cx + 4-c²=0 b)x-(2c-4)x + c²-2c-3-0

3.250. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a e R, dla których dane równa nie ma dwa rozwiązania rzeczywiste przeciwnych znaków. a) x² + 2(a + 1)x + 9a-5=0 b) 2x-3(0-1)x+1-02-0

3.246. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R, dla których dziedziną funkcji jest zbiór R, jeśli a) f(x)=√kx²+4kx+k-3 b) f(x)=√(x²+k-6)x²+(k-2)x+1

3.245. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, me R, dla których dana nie równość jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x a) -x²+ (m+ 2)x+8m-1 <0 c) (4 m)x-3x+m+4>0 b) 2x (3 m)x+220 d) (m+1)-2(m-1)x+3m-350

3.244. Wyznacz liczbę rozwiązań równania ze względu rup, pe R. Napisz wzór funkcji g, która kazdej rzeczywistej wartości p trup przyporządkowuje liczbę rozwiązań tego równania. Naszkicuj wykres funkcjig b) (2p 3)x²+ 4px + p-1=0 a) (p-5)x-4px + p-2=0

3.243. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R, dla których równanie: a) 8(k-1)x²+(8k-8)x + 1 = 0 nie ma rozwiązań, b) (k-3)x² + (k-2)x + 1 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie, c) (k-1)x²-(k+1)x + k + 1 = 0 ma rozwiązanie, d) (k3k+ 2)x+3(k-2)x + 4,50 ma co najwyżej jedno rozwiązanie. 112 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony

3.242. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, me R, dla których dane rów- nanie ma dwa rozwiązania. a) (m-2)x² + (m + 5)x-m-1=0 b) (m + 2)x²-2x+m+2=0 3.243. Wyznacz wszys

3.241. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a funkcja kwadratowa f(x)=-2x+ax+ 1 ma dwa miejsca zerowe spełniające warunek: x,|+1|2√2. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

3.239. Funkcja kwadratowa y = x²+ x + c ma dwa miejsca zerowe xj i x2, które spełniają warunek x,-x)=√5. Oblicz c. > 3.240. Wykaz, że jeśli b>1, to funkcja kwadratowa f(x) = x² + bx – b ma dwa miejsca zerowe x1, x2 spełniające warunek: x,-x|>2√3

3.238. Uloż równanie kwadratowe, którego rozwiązaniami są liczby x1, x2 spel- niające warunki: a) x+x, -2 oraz x+x-16 1 1 b) x1 + x = 5 oraz (x1-x2)’ = 37 c) x1+x=-5 oraz -+- =10 17 d) x1 x2 = 4 oraz

3.237. Funkcja kwadratowa / ma dwa miejsca zerowe x, x; spełniające dwa wa- runki: 对 =7 oraz x; x = 1. Wiedząc, ze do wykresu funkcji f należy punkt A(-2,-6), wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej. 3.238

3.236. Funkcja kwadratowa ƒ ma dwa miejsca zerowe x1, x2 takie, że x1-X2=-12 1 że dla argumentu funkcja fprzyjmuje największą wartość, równa 31 2 wyznacz wzór funkcji ƒ w postaci iloczynowej. 16 3. Fankeja kwadratowa 111 3.237.

3.234. Funkcja kwadratowa ƒ ma dwa miejsca zerowe, których suma wynosi -2¹ 2 a iloczyn jest równy -1- Wiedząc, że do wykresu funkcji ƒ należy punkt A(1, 4) wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. 3.235. Funkcja k

3.233. Liczby 1 1 2-√3 2+√3 są rozwiązaniami równania x2-(p + q)x + q²-8p=0 Oblicz p i q.

3.230. Liczby, is są miejscami zerowymi funkcji y=2/5x-4√5x+ √30 22-4x+5. Wykaż, be D3.231. Liczby x, ix, są miejscami zerowymi funkcji y= 3.232. Liczby 4-2