Autor: usrob

4.17. W trójkącie równoramien- nym ABC kąt ACB jest równy 68°. Na prostej AB zaznaczono punk- ty DIE w taki sposób, że DA AC oraz BC BE. Ob- licz kąty trójkąta CDE. D 4.18. Punkt D leży na przedłużeniu bo

4.16. Punkty D, E, F dzielą bok AC trójkąta ABC na cztery odcinki równej długości. Przez punkty D, E, F poprowadzono odcinki równolegle do boku AB, których drugi koniec należy do boku BC. Wiedząc, że najkrótszy z tych odcinków jest krótszy od kolej- nego odcinka o 7 cm, oblicz długość boku AB i dłu gości równoległych odcinków. x47

4.15. Długości boków trójkąta ABC pozostają w stosunku 2:3: 4. Środki boków tego trójkąta wyznaczają trójkąt, którego obwód jest równy 13,5 cm. Oblicz długo boków trójkąta ABC. 4 Geometria płaska – okręgi i kota 12

4.14. Na podstawie danych na rysunku poniżej, oblicz długość podstawy AB troj a) b)

4.13. Dwa boki trójkąta mają długość 4 9. Długość c trzeciego boku wyraża się liczbą pierwszą a) Oblicz c. Podaj wszystkie mozliwe rozwiązania. Db) Wykaż, że dla każdej liczby c, znalezionej w punkcie a) trójkąt jest rozwartokąt kąta ABC

4.12. Wyznacz wszystkie liczby a, a > 0, dla których istnieje trójkąt o bokach mających długość: a) 0,4,8-0 b) 0,0 +3,0 +6 c) 20, 7, 11-a

4.11. Czy na rysunku poniżej a) b) الله 22

4.10. Proste AB i A,B, przecinają się w punkcie O. Proste te przecięto prostymi równoległymi AA,, BB, ICC, jak na ry- sunku obok Oblicz: a) [CC,, jeśli |C,O= 4 cm, |OA = 3 cm, AA=2 cm b) OC,, jeśli |OA, = 1,8 dm, AC, = 11,2 dm, [OC] = 5,4 dm c) 08, jeśli CC4 dm, 188, 56 cm, C,8-12 dm = d) CA. jeśli AA,2 cm, 188, -5 cm, (A,8,4,5 cm, CC, 4 cm. 124 Matematyka Zbiór zadan. Klasa 2. Zakres rozszerzony proste a ib są równolegle? Odpowiedź uzasadn

4.9. Na rysunkach poniżej proste a i b są równolegle Oblicz x. b) c) d) 6 10 10 f) 7,5 15 12 20

4.8. Korzystając z danych na rysunku poniżej wykaż, że czworokąt trapezem. a) D 64 65 76 b) 102 A a)

4.6. Dany jest kat ostry BAC,

4.5. Dany jest trójkąt ABC oraz prosta k, równoległa do podstawy AB i przecho dząca przez wierzchołek C. Na podstawie danych na rysunku poniżej, wyznacz trójkąta ABC. b) A B 128 75

4.4. Na rysunku obok zaznaczone są kąty zewnętrzne trójkąta a, B, 7. Wiedząc że a + y = 217°, oblicz B. b) 4ACB=100°. 137 na zewnątrz te 4.5.

4.3. W trójkącie ABC poprowadzono dwusiecz- ne kątów przy wierzchołkach A i B. Kąt rozwarty się tych dwusiecznych jest równy 137°. Oblicz miarę kąta ACB.

4.2. Punkt O jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów CAB i ABC w troj cie ABC. Wyznacz miarę kąta wklęsłego AOB, jeśli: a)

4.1. Wyznacz miary dwóch kątów przyległych, jeśli jeden z nich jest cztery re większy od drugiego. 4.2. Punkt O jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów CAB i ABC w troj cie ABC. Wyznacz miarę kąta wklęsłego AOB, jeśli: a)

48. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, p = R, dla których równanie x² + p = 4 x – 1 ma dwa rozwiązania. 122 4. Geometria płaska okręgi i koła Powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1

47. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a e R, dla których nierówność (a-1)x+(2-20)x+a-2> (2-3a)x – 2 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x.

46. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a € R, dla których dziedziną funkcji y-(-1)x+2(0-1)x+2 jest zbiór liczb rzeczywistych R

45. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R, dla których funkcja kwadra- towa f(x) = x²-4(k + 1)x + 2k (k-1) ma dwa miejsca zerowe x1, x2 spełniające warunek x, < k < *2

43. Dla jakich wartości parametru p równanie 2x²-(p+ 1)x+p+1=0ma d różne rozwiązania XX, spełniające x-x=1,5? 3 Funkeja kwadratowa 121

35. Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x1, x2 spelniające dwa v X1 + x2 = 5 oraz 1 1 Wiedząc, że zbiorem wartości funkcji f jest przedzial warunki X, X, 6 wyznacz wzór funkcji fw postaci iloczynowej

34. a) równanie √3x+1+√5-x=4√x b) nierówność √2x²+x-628-3x

32. Rozwiąż algebraicznie graficznie nierówność x-5x+2>2. Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 2 Zakres rozszerzony 120

31. Rozwiąż równanie: a) | x²-2x+1 = 4 b) x²-x-3+x+1=0 d) x 4-19-x-5 32.

29. Wykaz, że równanie 2x² – (k + 1)x + 2 = 0 ma rozwiązanie tylko wtedy, gdy ke (-00,-5) u (3,400). D 30. Wykaż, że nierówność 2x²+(k+3)x+8> 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x tylko wtedy, gdy k (-11, 5). 31. Rozwiąż

27. Wykaż, że jeśli zbiór wartości funkcji kwadratowej y = -x²+ 2kx-3 jest prze- działem (-0, 1), to k = -2 lub k = 2.

26. Wykaż, że jeśli wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji y = x²+2b 2bx-8 znajduje się w układzie współrzędnych pod osią OX, to be (-2, 2). D 27. Wykaż, że jeśli zbiór wartości funkcji kwadratowej y = -x²+ 2kx-3 jest prze- działem (-0, 1), to k = -2 lub k = 2.

25. Drut długości 2 m trzeba podzielić na dwa kawałki: z jednego powstanie ram ka kwadratowa, a z drugiego ramka prostokątna, której długości boków pozostają w stosunku 23. Jaką długość powinien mieć każdy z tych kawałków drutu, aby suma pól kwadratu i prostokąta była najmniejsza? ▷ 26.

24. W małym zakładzie krawieckim są szyte koszulki, które sprzedaje się do hur- towni po 86 zł za sztukę. Związek między kosztem produkcji K(x), a liczbą x uszytych koszulek w ciągu dnia wyraża wzór K(x)=4x-2x+84, Zakład moze uszyć dziennie maksymalnie 18 koszulek. a) Oblicz, ile co najmniej koszulek dziennie powinien szyć ten zakład, aby osiągnął zysk z ich sprzedaży. b) Oblicz, ile koszulek dziennie powinien szyć ten zakład, aby jego dzienny zysk był największy. Jaka jest wartość największego dziennego zysku? 25. Drut

23. Długości przekątnych rombu wyrażają się liczbami pierwszymi, różniącymi się o 2. Wiedząc, że pole tego rombu jest mniejsze od 17, oblicz jego obwód. 24. W

22. Na spotkaniu towarzyskim każdy uczestnik spotkania przywitał się z ka z pozostałych uczestników uściskiem dłoni. Ile co najmniej osób brało udział w ty spotkaniu, jeżeli wymieniono więcej niż 45 uścisków dłoni? f. 11 3. Funkcja kwadratowa 23. Długości

21. Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 8, zaś suma kwadratów jej cyfr jes równa 30. Jeśli w liczbie zamienimy cyfry skrajne, to otrzymana liczba będzie o 3 większa od początkowej. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową. 22.

20. Ojciec córka mają razem 100 lat. 15 lat temu iloczyn liczby lat córki i ojca by równy 1029. lle lat ma obecnie ojciec, a ile córka? 21. Suma cyfr

19. Funkcja kwadratowa f(x) = ax2 + bx + c, gdzie a = 0, przyjmuje wartość ujemne wtedy tylko wtedy, gdy xe (-0, -6) (-2, 100). Największa warto funkcji f jest równa 1. a) Podaj równanie osi symetrii wykresu funkcji f. b) Oblicz a, b, c. c) Napisz w postaci ogólnej wzór funkcji g, której wykres otrzymamy, przesuwają równolegle wykres funkcji f o 3 jednostki w lewo i 4 jednostki do góry. 20. Ojciec

18. Funkcja kwadratowa ƒ ma dwa miejsca zerowe: 311. Wykres funkcji prze 1 cina oś OY w punkcie o rzędnej a) Wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej. b) Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji c) Jakie miejsca zerowe ma funkcja y=f(x)+1? 19. Funkcja

17. Wykresem funkcji kwadratowej f(x)= ax²-6x + c jest parabola, której wier chołek ma współrzędne (-1, 0). a) Oblicz a i’c. b) Podaj zbiór wartości funkcji, opisanej wzorem y = 8-f(x) c) Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja / przyjmuje wartoś większe, niż funkcja g(x) = -2x-2. 18. Funkcja

16. Dany jest wzór funkcji kwadratowej f(x) = -0,5x a) Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej. b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f c) Rozwiąż graficznie równanie f(x) = x + 2. 17. Wykresem

15. Wyznacz najmniejszą największą wartość funkcji kwadratowej y=2x²-4x+5 w przedziale (2,3). 118 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2 Zakres rozszerzony 16. Dany

14. Rozwiąż nierówność: a) 7-2(x-2)² 25x b) 2x²+96√2x c) 3x (3x-4)4(4-3x) d) 3

13. Rozwiąż równania: b) x-(x-1) x+3 2 5 c) (2x²-3)(2x²+3)=5x² d) (x²-3x)=4(x²-3x) 14. Rozwiąż

12. Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c jest liczba 2, a do wykresu tej funkcji nalezy punkt P(-1, 18). Zatem współczynnik a we wzorze funkcji ƒ jest równy: 1 B. 2 C.-2 D. A. 2 Zadania powtórzeniowe do rozdziału 3. 13. Rozwiąż

11. Wyróżnik funkcji kwadratowej jest równy 16, a współrzędne wierzchołka wy kresu tej funkcji wynoszą (-1, 4). Wskaż miejsca zerowe tej funkcji A. -114 8.11-3 C-113 D. 11-4 12. Jedynym

10. Wykres funkcji y = x²- 5x przesunięto równolegle wzdłuż osi OX o 2 jed- nostki w prawo otrzymano wykres funkcji f. Zatem funkcję / opisuje wzór: A. f(x)=-x-x+6 C. f(x)=-x-9x-14 D. f(x) = x²-x-4. 11. Wyróżnik

9. Średnia arytmetyczna miejsc zerowych funkcji kwadratowej y = 2x² + bx + c jest równa 1, a zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (10, +00), Zatern: Ab+c=8 B. b+c=-8 Cb+c=16 D. b+c=-16 10. Wykres

8. Funkcja kwadratowa fma dwa miejsca zerowe: √2 oraz-2√2. Wówczas lon f(1) f(2) jest równy: A. B. 54 3√2 4 D. -√2. 2 4 3 Funkeja kwadratowa 1.17 9. Średnia

7. Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej y=3(x-2)(x+6) jest równa: C.-30 A-48 B.-36 D.-12 8. Funkcja

6. Suma miejsc zerowych funkcji y = (x-1)-16 jest równa: A. 2 8.8 C.-2 D. -8 7. Naj

5. Wskaż zbiór rozwiązań nierówności (3-x)(x+2) ≥ x + 2. A. (-00, 2) 8.(-2.2) C. (-2, +00) D. (-2,3) 6. Suma

4. Wykres funkcji y = 9-2(x+1)’ przecina of OY w punkcie o rzędnej: A. 11 B. 10 C.7 D. 2 5. Wskaż