Kategoria: Matematyka 2 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

8.197. Rozłóż wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia

8.198. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, wyłączając wspólny czynnik po

8.195. Dany jest wielomian W(x) = (x²-4x+4)-[x²- (p+ 1)x + 4]. Ustal krot-

8.193. Dany jest wielomian W(x) = (2x-k) (k + 3)x-4x+k], gdzie k -3. a) Dla k = 0 podaj pierwiastki wielomianu W(x) i ustal ich krotność.

8,192. Dany jest wielomian W(x)=(3x²-x-2)(kx + 2), gdzie k +0. a) Dla k = -2 podaj pierwiastki wielomianu W(x) i ustal ich krotność. 2

8.191. Liczba m jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x). Wyznacz liczby a, b, c, jeśli:

8.190. Liczba k jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x). Wyznacz liczby

8.189. Liczba p jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x). Oblicz a i b, je a) w(x)-x-ax + bx+12,

8.188. Wielomian W(x) ma jeden pierwiastek trzykrotny. Oblicz a i b, jeśli a) w(x) = x²+ ox² + bx-1

8.187. Wyznacz liczbę a wiedząc, że wielomian W(x) ma jeden pierwiastek dwukrotny,

8.186. Podaj przykład wielomianu stopnia siódmego o współczynnikach całkowitych,

8.185. Podaj przykład wielomianu stopnia ósmego, który ma tylko dwa pierwiastki: -314, przy czym -3 jest pierwiastkiem trzykrotnym

 8.184. Wykaż, że liczba p jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x)

8.183. Wykaż, że liczba c jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x). b) W(x)=x+6x+9x²+5x² + 30x + 45, c=-3

8.182. Wykaż, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Następnie okre

8.181. Wielomian W(x) jest stopnia drugiego i ma pierwiastek dwukrotny, równy 2. Czy wielomian P(x)

8.177. Wykaż, że dana liczba jest naturalna

8.176. Wykaż, że dana liczba jest niewymierna,

8.180. Wielomian W(x) jest stopnia trzeciego ma trzy pierwiastki: -2, -1 oraz 4. Czy wielomian P(x)

8.179. Podaj pierwiastki wielomianu W(x) i określ krotność każdego z nich.

8.178. Podaj pierwiastki wielomianu W(x) i określ krotność każdego z nich.

8.175. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x), jeśli a) W(x) = x²+ 2x²-3x-10

8.174. Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu w(x), jeśli

8.173 Wykaż, że wielomian W(x)=2x+x²-4x 3 ma tylko pierwiastki wymier

8.172. Wykaż, że wielomian W(x)=x-2x+3x²+4x-10 nie ma pierwiastków wymiernych

8.171. Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x), jeśli

8.170. Wielomian W(x)=x-ax-x+5 ma trzy całkowite pierwiastki. ze a jest liczbą pierwszą, wyznacz pierwiastki wielomianu W(x).

8.169. Współczynniki a i b wielomianu W(x)=x+ ax + bx²-5x+ 6 są liczbami całkowitymi, a dwa pierwiastki wielomianu

8.168. Wykaż, że jeśli o € Z oraz wielomian W(x)=x+ax²+x-12 ma pierwiastek, który jest nieparzystą liczbą pierwszą, to reszta z dzielenia wielomianu W

8.167. Wykaż, że jeśli a e Z oraz wielomian W(x) = x + 2x-4x+ax-1 ma dwa pierwiastki ma pierwiastek, będący liczbą pierwszą, to wielomian W(x) całkowite.

8.166. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że ten wielom

8.165. Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu W(x).

8.164. Wykaż, że wielomian W(x) = x+6x+3x-10 ma tylko całkowite

8.163. Wykaż, że wielomian W(x)=4x+4x+11x-x-3 nie ma pierwiastków całkowitych.

8.162. Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu W(x), jeśli:

8.161. Wielomian W(x)=x-14x+ 56x-64 ma trzy pierwiastki x1, X2, X takie, tex; = ax₁ oraz x₁ = a’x₁, gdzie a 0. Wyznacz liczbę o oraz pierwiastki wielomianu W(x).

8.160. Wielomian W(x)=x-9x+ (b-5)x-15 ma trzy pierwiastki X, X2, X takie, że x=x1+ a oraz X-X+ 20, gdzie a 0. Wyznacz liczby a i b oraz pierwiastki wielomianu W(x).

8.159. Wielomian W(x) = x + ax + bx-27 ma trzy pierwiastki x1, X2, X₁ takie, tex:=-3x, oraz X₁ = 9×1. Wyznacz:

8.158. Wielomian W(x)x-9x+ mx + n ma trzy pierwiastki x1, X2, X, takle, le X X + 2 oraz XsXj+ 4, Wyznacz: a) pierwiastki wielomianu w(x)

8.157. Wielomian W(x) jest czwartego stopnia, a suma wszystkich jego wspołczynników wynosi 4. Wyznacz wzór tego wielomianu wiedząc, że jest on podziel przez

8.156. Wielomian W(x) jest trzeciego stopnia. Pierwiastkami wielomianu W są liczby. -2, 1 4. Wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu W(x)

8.155. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n wielomian -1+ (n-1)x²+nx + 2 jest podzielny przez dwumian x + 1

8.154. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n wielomian W(x)=nx-(n-1)x” – 1 jest podzielny przez dwumian x-1

8.153. Oblicz wartości współczynników aib wielomianu W(x) wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez podany obok trójmian kwadratowy P(x). Poda wszystkie pierwiastki wielomianu w(x).

8.152. Liczby x, ix, są pierwiastkami wielomianu W(x). Oblicz o ib. Następnie znajdź trzeci pierwiastek wielomianu W(x).

8.151. Wielomian W(x) jest podzielny przez podany obok wielomianu dwumia Oblicz a. Następnie wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x).

8.149. Wykaż, że liczba c jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Następnie wyznacz postale pierwiastki wielomianu W(x), o ile istnieją.

8.150. Wyznacz liczbę a, dla której liczba c jest pierwiastkiem wielomianu W Dla obliczonej wartości a, podaj pozostale pierwiastki tego wielomianu. a) W(x)=x+2x²-x+0,

8.148. Dany jest wielomian W(x) liczba c. Wykaz, że liczba c jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Następnie wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x), o ile

8.147. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że wielomian w(x) jest podzielny przez P(x), jeśli: