Tag: A Matematyka 1 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

2.87. Oblicz wartość wyrażenia dla podanych obok wartości zmiennych: a) b2 1-62 1-0 dla a= √2, b=√3 b) (1+a¹)²+(1-a¹) dla a=- 1 3 Potęga o wykładniku wymiernym

2.86. Wykonaj działania, wiedząc, zex #0: a) (x 3-2x-2+3x ¹+1)(x ¹-1) c) (3x 2-3x 1-2)(x+1) 5 b) (-x+3x 2)(2x-3+x) d) (x-1-2x-2)(2x 5-3x²+x)

2.85. Wykaż, że dane dwie liczby są równe: a) √6+√5 oraz (√6-√5) b) 3-2√2 oraz (3+2√2)¹ d) 4+ √15 oraz (4-√13) c) 2- √3 oraz (2+√3)’

2.84. Wykaż, że dane dwie liczby są równe: a) [(1+1)+1] oraz [(2+2)+21 b) [(41+4)+4¹¹ oraz c) [(61+61)+61]’ oraz

2.83. Zapisz wynik obliczeń w postaci a 10′, gdzie a € (1,10) ik e z a) (2,5 1021)-(4-103) c) 2,1 1015+ 11,9-1015 e) (52-102-78-10) b) (1,2-1025) (0,5-1027) d) 17,9 101+ 26,5-102 f) 2,5-10-35-105 g) (1,3 1014): (2,6-1010) h) (2,4-107): (0,06 10 32)

2.82. Zapisz liczby w postaci a 10, gdzie a = (1, 10) ik € Z: a) 4100 e) 0,05 b) 1015000 f) 0,234 c) 274500000 d) 90000000 g) 0,0000657 h) 0,00030405 2 Wyrażenia algebraiczne

2.81. Oblicz: a) 22+50 2-5-(-2)+ (0,5) c) -(0,25) (0,375)-(0,6)¹ b) 5.5-6 d) 2.25 f) h) (2,6) (2,6) b) (4-5)-2:49 d) (22) 4:2-6 f) h) [(3,4)] (3,4)-21 (1) () () b) d) (1) (4,5) f) (0,2)²: (0,5) 2 h) (3,6): (0,9) +4,75 b) (3:2′) (1,5)’-(-) (0,6)-(0,1) -(3-1-2-3) 2 21, d)

2.80. Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: a) (0,6). c) (3,75) (1,6) e) (2,4): (0,6) g)

2.79. Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: a) (3):3 c) (5): 5 e) 8) [(4,2)) (4,2)-

2.78. Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: a) 3.3 c) 44.4 e)

2.77. Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: a) 3. b) 4-2 1616 2 d) 62 c) 5′. 125 e) 8) (2,8)*()* f) h) (5)*(0,75) 56 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 1. Zakres rozszerzony

2.76. Oblicz: a) 5-1 -23 (-3)-2 -4-4 55 b) 2-2 3 2 71 c) (0,1) (0,3)-3 (-0,2)-2 (-0,4)-1 d)

2.75. Wiadomo, że: a) a²+ b² = 25 oraz ab= 12. Oblicz (a – b) oraz la+b). b) a²+ b²=130 oraz (a+b)=-225. Oblicz ob oraz (a – b). c) ab’ 36 oraz a-b=2. Oblicz a + b oraz aib. d) (a+b)²=225, (a – b) = 121 oraz a> b. Oblicz ab oraz o¹-b² Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

2.74. Wykaż, że podane liczby są liczbami całkowitymi: 1 √2-1 a) √2 2√6-1-322 √6+3 c) e) √7+√5 √7-√5 √7-√5 √7+√5 b) √3-2 12 √3+2 √3 d) 1 1 3+√6 3-√6 f) √6-√3 √3+√6 √6+√3 √3-√6

2.73. Przedstaw odwrotność danej liczby w postaci a + b√c, gdzie a, b, c są liczba mi wymiernymi i cǝ0. a) 3-2√2 b) √3-4 c) 5+ √5 e) 9-√6 1) 4√3-7 8) 2√7-6 h) 6√√2+9 d) 2+3√√2 2 Wyrażenia algebraiczne

2.72. Sprawdź, czy liczba b jest odwrotnością liczby a: a) a = √7-√6 b= √7+ √6 b) a = √3-2 b= √3+2 c) a-2√3+√11 e) o- √6-2√2 b=2√3-√11 d) a= √5-√6 b–√5-√6 b=√6+2√2 1) a=-√2-√3 b√2-√3

2.71. Usuń niewymierność z mianownika ułamka: 2+√5 a) √5-1 3-√2 √3+4 c) 2√3+2 b) √2+2 √2+3 e) 3-√2 4-2√3 2√6-√2 B) 2√√6+√2 f) 4+2√3 d) 3√6-6 3-6√6 h) 3√15+√3 √3-3√15

2.70. Usuń niewymierność z mianownika ułamka: 4 c) √5+1 255 2√5+4 3√3 g) √3-3 e) √2-2 2√6 h) √6+2

2.69. Rozwiąż równania: a) x²-4x+4=0 c) 49+14x+x=0 e) 10x-x²=25 g) 16x=64x²+1 b) x-9=0 d) 0,25x-1=0 f) 25x²-81-0 h) -0,36x+0,49=0 1 b) 10 a) √3+1 2 d) √5-3

2.68. Rozłóż wyrażenia na czynniki. a) 2x-2x d) x²+ 2x²+x b) 16x-9x³ e) 36y+12xy + x²y f) 8yx²-8yx + 2y

2.67. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 25a² (b-2)² c) (2x+1)-(x+5)² e) 25(x-1)-9(2+x)? b) 9-(x-2) d) (x-7)-(4-3x) 1) 4(x+3)-49(1-x)

2.66. Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: a) -2x+1 b) x+6x+9 d) 16-8x²+x e) 625-50x+x^ c) x²-18x²+81 f) -10x²+25 Matematyka. Zbiór zadań klasa 1. Zakres rozszerzony 54

2.65. Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia: a) x 25 b) 9-x c) 81x-1 d) 16x¹-625 e) 256-81 f) x 2

2.64. Rozłóż wyrażenia na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia: a) (5p+3q)- 25 b) (20+ 3b)-c c) (m 9n)-9m² d) a²-(x+y) e) 4-(20-36) f) 1-(b+c)

2.63. Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia: b) 49-y c) 4x²-25y? a) b²-36 d) m²-16n2 e) a²b²-2 f) 9-x

2.62. Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia: a) x²+ 2x + 1 b) 9-6x+x² c) 4x² + 4x + 1 d) y²-8y+16 e) 49+ 14y+ y²? f) -2mn + m² + n²

2.61. Rozwiąż nierówności: a) 2(x-1)-(x+3)’≤x(x-2)+1 b) (x+4)-(x+1)² 24(x-1) d) (x-2)-(x+5)(x-5)>-4(x+5) c) 2(x-5)2-3(x+2)² <6-x² e) x(x-1)+(2-x)(2+x)<-x+3 g) (x+√2)(x-√2)-(x+√2) <0 h) (2-x)²-52(x-√3) f) 4(x-1)(x+1)-(2x 1)'>3

2.60. Rozwiąż równania. a) (x-1)-(x+4)² = 2x+1 b) (x+5)-(x-3)²=x+1 c) (x+1)+(x-3)(x+3)-2=2(x-1)2 d) (2 x)(2+x)+(x+3)²=x-7 e) (x+3)-(4-x)(4+x)=2(x-1)+1 f) (x-5)-(x-3)=4(x-2) g) (x-√3)(x-5)-(x+√3)(x+ √3)-√12-0 h) (x+2√5)+(x-2√5)-4

2.59. Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla podanych obok wartości zmiennych: a) (4+3y)(4 3y)-(4 y)2 b) (3x+1)(3x+1)+(1+5x) (1-5x) y= 0,5 c) (a+0,2)-(a-0,2) d) X=0,1 a=50 16(0,25+0,5b)(0,25 0,5b)-4(2b 1)2-16b b=-√2 2-(0-1) (0+1) – (40² + b²); e) (2a-b)²- a=0,2 b=-0,25 f) 3(1-3x)²+(-1)(3x-5)(5+ 3x)-2(3x + 2)²; 8) (√3-√2b)(3+2b)(√3+ √2b); h) (√2-√3x)(√2+ √3x)(2+3x); X= 6 b=√3 x=2√2 2 Wyrażenia algebraiczne 53

2.58. Uprość wyrażenie: a) (1-x)(1 + x)(1 + x²) b) 5y-3(y+ 1)(y-1) c) 7(2-2)-4(z+3)(2-3) d) 10(o 15) 12(a 4)(a+4) e) 2(a-b)² 2(a + b)²+ 4(a + b)(ab) f) (m+1)2-(2m-2)2+ (2m+3)-(4m–4)2 g) 2(3-x)(1+x)-(1-2x)²+(-2-x)² h) 9-(1-x)(2+x)-3(5-x)²

2.57. Zapisz za pomocą sum algebraicznych wyrażenia: a) (x²-7)2 b) (-4x+3y)² e) (-x²+ 1)(-x²-1) c) (-20-5b)2 d) (-3x+7y)(3x+ 7y) f) [6a+ (5b)]² 8) (-3x+ √3)(3x+√3) h) (5-√5x)(√5x-5) i) (x² + √2)(−√2-x³)

2.56. Korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia, oblicz: a) (x-10)(x+10) b) (y+11)(y-11) d) (1-√5x)(1+ √5x) c) (4x+2y)(4x-2y) f) (√3a-√6b)(√3a+ √6b) e) (13x+14y) (13x-14y)

2.55. Korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia, oblicz: a) (5-b)2 e) (2√2-5x)² c) (3a-2b)2 f) (√2x-√8y)² d) (7x-1)² b) (0-4)2

2.54. Korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia, oblicz: a) (x+9)² b) (8+y)² c) (2a+3)² d) (4x+5y)² e) (√2+b)² f) (3a+ √3)² 52 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1. Zakres rozszerzony

2.53. Oblicz: a) (2-√5)(2+√5) c) (4-√2)(√2+4) e) (3-2√2)(3+2√2) g) (1-4√5)(1+4√5) b) (√3-1)(√3+1) d) (3+√7)(√7-3) f) (3√5-7)(3√5+7) h) (10/6+3)(10√6-3)

2.52. Oblicz: a) (1-√3) b) (3-√5) c) (√2-4) d) (√7-5)² e) (√2-√3) 1) (2√2-3√3) 8) (3√5-4√6) h) (2√30-5√2)

2.51. Oblicz: a) (√2+2) b) (6+√3) c) (2√5+1) d) (3+2√3) e) (2√5+3√7) †) (4√3+5√2) g) (6√2+2√6) h) (7√2+3√10)

2.50. Oblicz, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: a) 292+(40-1)-(40+1) b) 342 (10+3)(10-3) d) (30-6)(30+6)-232 c) (20-7)(20+7)+242 e) 1012-992 f) 2022-2032 8) 552+452 h) 582+622

2.49. Podaj wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch liczba i b, następnie korzystając z tego wzoru, oblicz: a) 101 99 b) 28-32 c) 47-53 d) 71 69 e) 198 202 f) 504-496 g) 1003-997 h) 580-620

2.48. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, oblicz: a) 122 b) 212 e) 322 f) 982 c) 192 g) 1012 d) 182 h) 492

2.47. Rozwiąż równania: a) (x-3)x+7(x-3)=0 c) (x-2)-x(x-2)=0 e) (x-1)x=9(x-1) g) (x 1)(x-6)=-2x(x-1) b) 2(x+1)-x(x+1)=0 d) x(x+5)=3(x+5) f) (x+2)(x+3)-5(x+3)=0 h) (2x+1)(x-4)=9(x-4) 51 2. Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

2.46. Rozwiąż równanie b) x²+4x=0 c) 5x. x=0 a) (x-5)(x+3)=0 d) 7x=x² e) 5x=-20×2

2.45. Wyłącz wspólny czynnik poza nawias. a) (4x+3)x-5(8x+6) b) 2(3x+5)x+4(3x+5) d) 3(x-4)-(x-4)(x-1) c) (x-6)(x+1)+ 2(x+1) e) (1-x)(x-5)+(1-x)(x+3) c) 2x + 7y f) 4x(3x-8) 8(x+5)(3x-8) g) (1-5x)(x+2)+(5x-1)(8-2x) h) 3(5x+2)-3(2x+1)-5x-2)

2.44. Wyłącz wspólny czynnik poza nawias: 1) (7b-5a)(x + y) + (x − y)(7b-5a) h) (2y+3)+2(2y+3) a) (3x+7)x- (7+3x)x ) (a b)+5(ba) b) y4y+3)+(3+4y)y d) 3x(2a 5b)-x²(5b-20) e) (2x-1)+ (1 2x)- z(1 2x) g) 3(7x-3)x+6x(3-7x) f) x'(4-x) x(x-4)+(4-x) h) (2y-6)y-2(y-3)y

2.43. Wyłącz wspólny czynnik poza nawias: a) (a+b)x+(a+b)y c) (2a+ b)y 6(20+ b) b) (5 x)a+ (5-x)b d) (4z+3)x-(4z+3) e) x(10a-1) x(100 1) 8) 3(x-4)x (x-4)

2.42. a) 3x 6 b) 12y + 20x e) 90′-60’b f) -x+y- 1 c) -10x²+5x f) 100a³b²+500¹b i) 72x a 24a²x² d) xy xy 8) 12ry-Bry h) -21ba35ab3

2.40. Rozwiąż nierówności: a) 5x(x-7)-2(x+1)≤(1-3x)(6-x) b) 1-(1-x)(-x-1)-2x>6-x2 c) -2(7x-4)(x-7)≤1+7(7-2x²) d) -4(x+2)(1+x) > 2(1-2x²) e) 2(1-3x)(4-x)+3(x+5)(1-2x)+50x≤0 f) 4x(6-x)+(4x-1)(x-3)-2,5(6-4x) <0 g) 1-(x+7)(3+2x)+3(x-5) (4+x) ≤x² h) 2x(13-4x)-(3x-1)(1-2x) +0,5(4x² + 10) ≥ 13 4 SO

2.39. Rozwiąż równania: a) (x-3)(x+2)+(5-x)(x+1)=0 b) (2x+1)(x 4)=2(1-x)(5-x) c) 4x-(x+5)(x-7)=x(1-x) d) (x-2)(4+x)=(x+3)(x-1) e) 2+ (2x-3)(x+1)=3x-2(5-x) f) 4(x+5)-0,5(x-3)(6-2x)=x+1 g) 1-(2x-1)(x+3)+5(x+ 0,8)=0 3 32x-56 h) (x-2)(x-5)+1=x- 4

2.38. Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci: a) (x-y)(2x+3y)+(x+2y)(-x+5y) b) (x+y+1)(2x-y)+(-1)(x 1)(2x+3y) c) (x+5) (2x+y-3)+(4x-2y)(x y+3) 2(x²+ y²) d) (3x+y)(x-5y) x(x+4y-1)-2x(x-9) e) 3-(2+3x)(4x-9)+(5-x)2x f) 2x(-x+7)-5(x+3)(6-4x) + (1-2x)(-1-x)

2.37. Wykonaj działania: a) (2x+y)(x-3y)-x2 c) 4x-(4x+y)(1-2y) e) (3x + 2y + 1)(2x-y) b) -2(2a+1)(4-30) d) (((+) f)-(3-5a)(40+2) h) (√3-b)(2b+1) b) -2y+(-2y+x)(x+5y) d) (1+y-3x) (y+x) f) (4y-3x)(4+ 3y+ 5x)