Tag: A Matematyka 1 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

2.36. Wykonaj množenie: a) 5(x-4)(2x+3) (2b-6) 0 -3 (1+등) (20 3 6 e) 8) √2 (y-√2)(y+√8)

2.35. Wykonaj množenie: a) (x+1)y-3) c) (3x-5y) (7y+2x) e) (a-3)(20-7) B) (y²-1)(9-4y²) b) (2-x)(4y+5) d) 8x- y (6x+2y) f) (b+2)(4-5b) h) 5 2 (-2x+1) 2. Wyrażenia algebraiczne 49

2.34. Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci. Podaj konieczne założenia. Następnie oblicz ich wartość dla podanych wartości zmiennych: a) 8 -(-x-1) + (-15x² + 5x): (-5x)-(-3x+2)-(-1); 1 3 X= b) -4(x-5)+(16x²- 8x)-(-4x) + (-1) · (2 + x); c) -2(3 0-0)+5(1+a-20′) (90-120-30): (30); d) (120’b-9a’b³): (-3a2b)-(2+3a2b)-b²; x = 1,5 a = -0,2 a=-1, b=-2

2.33. Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci. Podaj konieczne założenia, a) 3x-15x-(2x-1)] b) 9m²-(-1) [7m²-2m-(m²-3m)] c) (2a a+3)-(-4a)+ 16(0-0,5) d) (2×2-5xy+4)-2xy-7xy f) (-4x²+ 12x³y² 16x’y’): (-4x²) e) (10x+52-20x): (5x)+1

2.32. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych: a) iloczyn liczby a kwadratu liczby b b) iloczyn sześcianu zmiennej x i ilorazu zmiennej x przez y c) iloraz sumy liczba ib przez różnicę liczb cid d) różnicę iloczynu liczb a, b i sześcianu liczby c e) pierwiastek kwadratowy z sumy zmiennej x i połowy zmiennej y f) sumę iloczynu zmiennych x, y i pierwiastka stopnia trzeciego z sumy zmiennych xi y. kwadratów

2.31. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych: a) sumę potrojonej zmiennej x i podwojonej zmiennej y b) podwojoną sumę liczby a i połowy liczby b c) różnicę liczby a potrojonej sumy zmiennych xiy d) kwadrat różnicy zmiennych xi y e) sumę kwadratu liczby a i sześcianu liczby b f) sześcian różnicy kwadratów zmiennych xi y.

2.30. Porównaj liczby, nie używając kalkulatora: a) √2-1,4 i 1,4-√2 c) 3-4-5 i√√5+3 e) √31 19 8) √10 $1000 b) √3-12 112-√3 4 4 d) -1-5/-1 i -25 f) 23/2 i 1/128 h) 2-2-712-(-7) 48 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 1. Zakres rozszerzony Działania na wyrażeniach algebraicznych

2.29. Oblicz wartość wyrażenia:

a) √9 16+9-4+9-5

c) 27-2+27-9+27-16

e) √33²+442

8) √12² 5′-12242

d) 15-64-64-3+9-64 f) √152-32+42-152

h) 112.9+112-62+2²-121

2.28. Oblicz wartość wyrażenia: a) /2000+-432+1/2 c) √√2-432+162 e) 2-125+254–250 d) 3+48-243 1) 416-2√2+√√-(-2) 8) √6√162-32-1/54 $128 h) /10√8-√50 250-2² + √-2 b) √25-9+14-25+2-25

2.27. Wykonaj działania. Jaką liczbą, wymierną czy niewymierną jest wynik obli- czeń? a) √2-√6-2√3 b) (√5-2)√5+2√5 c) (2√2-3)-(3+2√2) d) 3√2-4√6 √2 e) 5 (-2√3)+6√3:2+4√3 f) 3√6-3√2 √3-1 g) 2√10-2√2 2√2 h) 4√15-2√31 2√3 +1 b) 375–192-√-81

2.26. Skróć ułamki: 47 a) 2+4√5 2 b) 6-3√2 3 c) -4+3√28 8 d) 2+√8 2 f) √12-2√27 √8-4 √2-2 h) 5+√6 √24+10 e) 5-2√50 5

2.25. Oblicz wartość wyrażenia: a) √32+√72-√50 c) √80-√125+ √500 e) √242-√300+ √338-√48 8) √12+ √75+ √24+ √96 b) √12+ √243-√108 d) √28-√175+√252 f) √800+√80-√200+ + √500 h) √392-√150+√578-√486 2. Wyrazenia algebraiczne

2.24. Włącz czynnik pod znak pierwiastka: a) 2√5 3√6 5√11 2√17 4√10 b) 32 23 5/5 4/7 10/6 c) 53 44 25/6 3/8 27/5

2.23. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka: a) √18 √8 √75 √63 √162 b) 16 81 500 192 135 c) 64 √√243 320 2048 $576

2.22. Oblicz.

a) √2.√8

d) /0,32:3/1000

b) 4:13,5

c) $162-4/0,5

2.21. Oblicz:

a) 2√36-4/32+2√3-27

c) 2-64-75/64-5-32 e) 6/2-5-8-5–32-9-(-6)-3

b) 4/0,125+2√9-16-54625

d) 102/0,0000128+63/-0,00243-6

f) √2-3-√(-6)-(-4)+2+2-45-75 h) 43:-2:√(-0,08): (-2)-2-0,

8) 5/150:√6+/64: (-2)-√27:16

2.20. Oblicz: a) 0,001 c) -0,00032 b) -0,216 h) -0,5 8) 0,04 e) √0,16 f) (-0,81)

2.19. Oblicz: d) c) 16 19 b) V81 a) d) /0,000729

2.18. Stosując odpowiednie prawo działań na pierwiastkach, oblicz: 16 V81 49 a) √4:25 100 1 729 343 b) 64:(-125) (-8):27 8000 32 -243 c) (-1):(-16) 81:16 3125 100000 Matematyka. Zbiór zadań klasa 1. Zakres rozszerzony 46

2.17. Oblicz, stosując odpowiednie prawo działań na pierwiastkach: √36-121 a) 196-25 √1,69-9 √1,44 0,49 b) 8-125 -64 216 0,001-(-343) -0,027-(-512) $64-729 c) 16-625 -81-(-10000) -32-243

2.16. Oblicz: a) √132 b) √(-5) c) (-8) d) √√(-7)

2.15. Oblicz a) 49 81 √121 1,69 b) 81 625 256 729 c) 125 V-1 -216 100000

2.14. Wykonaj dane działania. Następnie oblicz wartość wyrażenia dla x = 3. a) [(4): (2x): (2x) b) [(3x)’: (9x)’]: (9x)2 Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej

2.13. Rozwiąż równania: a) 2 x 16-3-5 (4-x-3 217) c) 3-x-49° 27+ (2x-5) b) 273-2x-3-319-x+2-3″ d) (4-x+32)-25=216 x 1 e)

2.12. Przedstaw poniższe wyrażenia postaci potęgi o podstawie a (a + 0): a) b) c) 45 2 Wyratena algebraiczne

2.11. Wykaż, że liczba: a) 513+5+55 jest podzielna przez 31; b) 375 +376 +377 +32 jest podzielna przez 40; c) 42018+ 42019+42020 jest wielokrotnością liczby 14; d) 620-3 6-4 6 jest wielokrotnością liczby 100.

2.10. Oblicz

a) (1024-2′) 343 27.75

b) (9.5″-5″) 8 2625″

c) 1080-6+67 (6)

d) (520+518) (34)3 (515).9

e) 712.3+4 712 (77)

8-3′ 3″-9.3″ 46-(3:3)

2.9. Oblicz

a) 3(-2) 1 (-4) 16

b) 0,75 0,25 (0,5)³ (-0,125)

d) (-0,027)-(-3,5)-12-(-0,027)

c) (15)(-0,375) 32 14

2.8. Zapisz daną liczbę w postaci a- 10″, gdzie a € (1, 10) in € N:

b) 0,0121 10″-12100000

d) 0,00005 10″-5000

a) 150 e) 10,04

b) 10000 f) 27 5

c) 37000 g) 35-100

d) 423100 h) 54 (10

2.7. Wyznacz n, jeśli: a) 2,7-10-2700000 c) 5,004 10-50040

2.6. Wpisz w kratkę odpowiedni wykładnik potęgi: a) Średnica Słońca wynosi 1 390 000 km, czyli 1,39-10 km. b) Ziemia jest oddalona od Słońca o 150 milionów kilometrów, czyli o 1,5-10 km. Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony 44 c) Neptun jest oddalony od Słońca o około 4,5 miliarda kilometrów, czyli 0,45 10 km d) Odległość między Słońcem a Jowiszem wynosi 778 milionów kilometrów, czys 77,8 10 km

2.5. Przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie 3: b) 2432:93 a) 81-27 d) (333:113)2:272 c) (35-9)-81 e) (93-243): 7296 f) (182-813)2 (4-315)2

2.4. Przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie 2: a) 45.82:29 d) 16″:(4.24)3 b) (219.21) 128 e) (143:73)5-4 c) (323): 644 f) (0,4): (0,8)56-169

2.3. Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: a) 1-(-1,5) b) (-0,4)¹: (-?)* c) (0,7): 21 100 d) e) f) (-0,25)10: 10 410

2.2. Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: a) -42-(-4)3 b) (0,2)-(0,2) C d) e) (1,8). f) (-2,8)-

2.1. Porównaj liczby: a) b) d) -6 i (-6) 이글(1) e) 7-11 (-1)35

45. Wyznacz liczby pierwsze mające postać p² +30 P gdzie p jest liczbą pierwszą

44. Wyznacz wszystkie wartości m, gdzie me Z- (0), dla których liczba mająca postać 4m-15 jest naturalna m

43. Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną, która w wyniku podzielenia przez 15 daje resztę 13, a w wyniku podzielenia przez 13 daje resztę 11.

42. Wyznacz liczbę naturalną mniejszą od 1000, która przy dzieleniu przez 10 daje resztę 9, a przy dzieleniu przez 21- resztę 20.

41. Największy wspólny dzielnik dwóch liczb jest równy 24, a najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb wynosi 432. Wyznacz te liczby.

40. Oszacuj liczbę √3 z dokładnością do 0,1. Następnie wykaż (bez użycia kalkula tora), że liczba- 5√3-6,5 2 lu (1,12). należy do przedziału

39. Przybliżenie pewnej liczby z niedomiarem jest równe 14, a błąd procentowy tego przybliżenia wynosi 12,5%. Wyznacz tę liczbę

38. Zapisz a=- 24 oraz b=0,3(6) w postaci ulamków zwykłych nieskra 1 1+ calnych. a) Porównaj liczby a ib b) Podaj przybliżenie dziesiętne każdej z liczb a, b z dokładnością do drugiego miej sca po przecinku. c) Oblicz błąd bezwzględny każdego z powyższych przybliżeń (podaj ten bląd w postaci ułamka zwykłego) dla każdej z liczba ib.

37. W wyborach do samorządu szkolnego, które odbyły się w czerwcu 2012 r., startowały dwie grupy uczniów: „Pracowici” oraz „Grupa z fantazją”. Poparcie dla obu grup w roku szkolnym 2011/2012 na podstawie dwóch przeprowadzonych son- daży przedstawia wykres poniżej. 50% badanie z listopada 2011 r badanie z marca 2012 40% 30% 34% 35% 28% 20% 20% 10% 0% Pracowici Grupa z fantazją Wyraż w procentach i w punktach procentowych zmianę poparcia dla obu grup startujących w wyborach. 42 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony

36. Pan Goździk założył roczną lokatę o stałym oprocentowaniu w wysokości 25 000 zł. Po roku bank dopisał odsetki pomniejszone o 20% podatku dochodowego i wówczas pan Goździk mial na lokacie 26 400 zł. Oblicz: a) oprocentowanie tej lokaty b) kwotę podatku dochodowego.

35. Czapka i szalik kosztują tyle samo. Jeśli czapka stanieje o 4%, a szalik zdrożeje o 12%, to o ile procent więcej niż obecnie trzeba będzie zapłacić za dwie czapki i jeden szalik?

34. Wyznacz liczbę, której 16% jest liczbą o 9 mniejszą od 33% liczby 630.

33. Rozwiąż nierówność i podaj największą liczbę całkowitą parzystą, która spelnia tę nierówność. 2x+3(1-2x) 2 8x+10

32. Rozwiąż nierówność i podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która nie spełnia tej nierówności. 3(x-1) 6